基于rmt去噪法股票投资组合风险优化研究

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1、管理学博士学位论文基于RMT去噪法股票投资组合风险优化研究RESEARCHONSTOCKPORTFOLIORISKOPTIMIZATIONBASEDONTHERMTDENOISINGMETHODS李冰娜哈尔滨工业大学2013年3月国内图书分类号：F831.2学校代码：10213国际图书分类号：336.7密级：公开管理学博士学位论文基于RMT去噪法股票投资组合风险优化研究博士研究生：李冰娜导师：惠晓峰教授申请学位：管理学博士学科：技术经济及管理所在单位：经济与管理学院答辩日期：2013年3月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:F831.2U.D.C.:336.7Di

2、ssertationfortheDoctoralDegreeinManagementRESEARCHONSTOCKPORTFOLIORISKOPTIMIZATIONBASEDONTHERMTDENOISINGMETHODSCandidate：LiBingnaSupervisor：Prof.HuiXiaofengAcademicDegreeAppliedDoctorofManagementfor:Speciality：TechnicalEconomicsandManagementAffiliation：SchoolofManagementDateofDefence：March,2013De

3、gree-Conferring-HarbinInstituteofTechnologyInstitution：摘要摘要Markowitz证券投资组合理论是当代金融理论的重要支柱之一，它也是对实际证券投资具有最大指导价值的投资理论。作为Markowitz模型的关键输入参数，证券收益率历史相关矩阵和历史协方差矩阵的噪声会通过组合风险的增大和组合风险预测准确率的下降而导致组合风险的恶化。由于噪声对证券组合风险的影响随证券数的增加而增加，因此，在目前组合中证券数呈增大趋势的背景下，Markowitz模型在实践中应用的可行性正逐渐下降甚至接近于完全失效，噪声的影响已成为当今证券投资风险空前增大的重

4、要原因之一。如何减小噪声对组合风险的影响是当前迫切需要关注的研究问题。越来越多的学者将对证券收益历史相关矩阵和历史协方差矩阵的去噪作为解决方法，并进行详细研究。和针对金融相关矩阵和协方差矩阵的其他去噪方法相比，基于随机矩阵理论的去噪法（RMT去噪法）具有决定模型最佳维度、操作技术难度低和适用范围广泛等优点。然而，基于RMT相关或多元波动率的去噪及其在股票投资组合风险优化中的应用的研究目前尚处于较为初级的阶段，有很多研究工作有待于进一步开展。以随机矩阵理论和现代投资组合理论为理论基础，采用蒙特卡洛模拟法、toy模型法、模拟退火算法、主成分分析法、一般数理分析法、理论研究和实证研究相结合等多

5、种研究方法深入研究应用RMT去噪法实现股票投资组合风险优化的问题不仅有助于完善RMT去噪理论，而且对扫除Markowitz模型的应用障碍，从而促进Markowitz证券投资组合理论的进一步发展有重要的理论意义。在证券投资已经成为全球社会经济生活的一个重要构成部分的今天，该研究明显也具有很强的现实意义。本文从阐释Markowitz股票投资组合风险的含义入手，说明了以投资组合风险的大小和投资组合风险预测的准确率衡量投资组合风险的优劣，分析了股票收益历史相关矩阵和协方差矩阵的噪声对Markowitz投资组合风险优化水平的影响，并选取RMT去噪法作为解决噪声影响的方法，进而构建了应用RMT去噪法

6、实现Markowitz股票投资组合风险优化的整体思路框架，其包括四个角度：第一，通过对面向股票收益相关矩阵的RMT去噪法原理和算法的改进实现股票投资组合风险优化；第二，通过建立对已有去噪研究未曾涉及的股票收益率多元波动率模型去噪的一般方法实现股票投资组合风险优化；第三，通过弥补面向收益样本协方差矩阵的现有RMT去噪法在小组合条件下的缺陷实现-I-哈尔滨工业大学管理学博士学位论文股票投资组合风险优化；第四，根据对总体协方差矩阵特征值进行估计的新去噪思路建立面向收益样本协方差矩阵的RMT去噪法来实现股票投资组合风险的优化。从这四个角度出发，论文的主要研究内容和成果包括如下方面。首先，在介绍面

7、向股票收益相关矩阵的现有RMT去噪法的基础上，在理论层面分析指出了KR方法是去噪原理最为合理和最有利于组合风险优化的RMT去噪法。对股票收益相关矩阵的特征向量最小扰动稳定性进行了数理推导，进而提出了KRMIN去噪法。KRMIN法吸纳了KR法的以相关矩阵特征向量稳定性的提高为核心的思想，弥补了KR法的原理和算法存在的缺陷，是一种更有利于改进股票投资组合风险的RMT去噪法。实证结果表明基于金融相关矩阵特征向量的Krzanowski稳定性