基于curvelet的图像去噪研究

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1、基于Curvelet的图像去噪研究：本文将扼要介绍Curvelet变换在图像去噪方面的应用，结合研究中实现的部分算法进行实验说明,并探讨它的发展趋势及一些有待进一步研究的问题。　　关键词：Curvelet去噪图像小波　　　　1前言　　图像在采集、传输过程中,各种干扰会导致图像噪声的产生,使图像质量降低。在对图像进行处理之前，对其进行平滑操作是必不可少的步骤，降噪作为对图像的预处理操作，其滤波结果直接关系到各种后继算法的处理效果。关于图像噪声的滤除，许多学者进行了深入的研究，也提出了多种噪声和能够消除的算法【1】

2、。　　消除图像中的噪声作用是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。噪声主要分布在高频区域,信号主要分布在低频区域。但是信号的细节也可能分布在高频区域,与噪声重叠。因此应在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡。既能够降低噪声,又能够保留图像的细节去噪方法——小波变换，它使得这种期望成为可能。对二维图像进行小波变换后，重要边缘上的系数很大，这导致重建图像时需保留大量的小波系数。但是数据的精简与其精确性之间的矛盾不可调和，即使进行最好的折中，仍会产生较高的均方误差。而自1999年问世的Curvelet变换在消噪方

3、面优于小波的效果。Curvelet变换既保证较低均方误差又平衡了图像数据的精简性和精确性，是因为对图像边缘的稀疏表示。　　2Curvelet理论　　Curvelet变换的核心是Ridgelet变换，Ridgelet变换为多尺度变换，能有效地描述二维空间上具有直线奇异性的信号【2】。其使用Radon变换把线奇异映射为点奇异,然后在Radon域中使用小波变换来处理点奇异。当处理一维直线上的点奇异性时,小波可以达到期望的效果。当处理高维空间的超平面状的奇异性时,脊波能够达到很好的效果,所以脊波和小波起到了相互补偿的作

4、用。Curvelet变换首先对图像进行子带分解；然后对不同尺度的子带图像采用不同大小的分块；最后对每个块进行Ridgelet分析每个子块的频率带宽,n)=f0(m,n)+σN(m,n)。其中f0表示待恢复的真实图像；N为标准高斯噪声；σ2为噪声方差。Curvelet变换的算子记为T，设fγCT=Tf表示带噪图像f在Curvelet变换后的系数，γ表示尺度，硬阈值法估计后的系数为，那么去噪函数为　　其中：k为与尺度相关的参数；σγ2为进行Curvelet变换后噪声方差。　　在求解σγ2的过程中，采用Monte-C

5、arlo分析方法，首先生成大量与f同规模的白噪声信号，然后计算其curvelet变换所对应的TTT来作为分解后的噪声方差　　σγ2的估计，TT为T的共轭转置矩阵。　　以下是用Curvelet进行硬阈值去噪的实验结果：　　实验结果证明：Curvelet去噪法的优势在于它能较好地恢复图像中的纹理信息和边缘。硬阈值方法可以很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、为吉布斯效应等视觉失真。　　4结束语　　综上所述,虽然Curvelet变换诞生的时间不长，对它的研究还远不如小波成熟,但是由于其崭新的理论面貌和独到的

6、应用特点，已经得到了相关研究人员的高度重视,也取得了相当多的研究成果。可以预见,Curvelet在理论和应用上的研究还有很大的潜力。　　Curvelet变换在图像去噪、增强、融合、恢复等方面显示出了它优于其他相应的算法的特点。虽然经过几年的发展,Curvelet变换已经取得了很多研究成果,但是在理论、实现和应用上它还有许多可以进一步完善的地方，作为新生的小波时代的后继者之一,Curvelet变换还有更多的应用领域去开拓，鉴于其目前良好的发展态势,我们相信该领域的研究有着光明的前景。