函数极限概念课件

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1、第三章函数极限§1函数极限概念§2函数极限的性质§3函数极限存在的条件§4两个重要极限§5无穷小量与无穷大量阶的比较3.1函数极限关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主要研究以下两种情况：一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势，二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.1、定义：2、另两种情形:3、几何解

2、释:例1证分析例2证明0X0当

3、x

4、X时有

5、f(x)A

6、例3证明证故不妨设

7、x

8、＞1，而当

9、x

10、＞1时二、自变量趋向有限值时函数的极限先看一个例子这个函数虽在x=1处无定义，但从它的图形上可见，当点从1的左侧或右侧无限地接近于1时，f(x)的值无限地接近于4，我们称常数4为f(x)当x→1时f(x)的极限。1xyo4典型形式与定义定量刻画之一：远近刻画远近的工具——距离定量刻画之二：越来越近刻画越来越近——动态刻画越来越越来越逻辑刻画目的：越来越近根据：一致性任意近的“标准”ε：在某个适当的范围：一致地有左边1、定义：2、几何解释:注意：函数极限的演示dd目

11、的：对任意的e>0,要找d>0，使得0<

12、x-x0

13、

14、f(x)-A

15、0d>0当0

16、x-x0

17、d时,都有

18、f(x)-A

19、

20、c-c

21、0e,e>0d>0当0<

22、x-x0

23、

24、f(x)-A

25、

26、f(x)-A

27、

28、c-c

29、0.e>0d>0当0

30、x-x0

31、d时,都有

32、f(x)-A

33、e.分析

34、f(x)A

35、

36、xx0

37、e当0

38、xx0

39、d时有de因为e0证明只要

40、xx0

41、

42、e.要使

43、f(x)A

44、ee>0例5

45、f(x)A

46、

47、xx0

48、e>0d>0当0<

49、x-x0

50、

51、f(x)-A

52、

53、f(x)A

54、

55、(2x1)1

56、2

57、x1

58、例6因为0证明

59、f(x)A

60、

61、(2x1)1

62、2

63、x1

64、ee>0d>0当0<

65、x-x0

66、

67、f(x)-A

68、0当0

69、x1

70、时有/2只要

71、x1

72、

73、f(x)A

74、0=e当0

75、x1

76、d时有例7e

77、>0只要

78、x1

79、e要使

80、f(x)A

81、0d>0当0<

82、x-x0

83、

84、f(x)-A

85、

86、f(x)－A

87、进行放大，放大的原则与数列时的情形完全相同。此外还须注意此时是在x=x0的附近考察问题的，对于“附近”应如何理解，请揣摩一下。3.单侧极限:例如,x的运动形态及关系：固定点左极限右极限证必要性，,由,,使得当时，有，特别地当时，有，故.同理当时，也有,故.充分性，,由，,,使得当时，有.令,当时，有，.故使得当时，有，，又由左右极限存在但不相等,例10证无穷远点与有限点的关系●●●●●这个运

88、动表明：当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点这个运动表明：当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点演示表明：在直线上无论x是趋于，还是趋于，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针都趋于一个共同的点——顶点！●●●●●演示表明：由于在圆周上看，顶点和A点本质上是一样的，因此x0处的运动和无穷远处的运动也是一样。因此6种函数极限的种类：24极限定义举例：思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后(1),自变量趋于有限值时函数的极限;三.小结(2),自变量趋于无穷

89、大时函数的极限;(3),函数极限的几何意义;(4),单侧极限的概念;(5),应用函数极限的定义验证函数极限的方法;