函数极限概念课件

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1、数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性，保号性，包序性，夹逼性求数列的极限:极限运算法则§1.3.1函数极限的概念第三节函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.定义1如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在着正数,使得对于适合不等式的一切,所对应的函数值都满足不等式,那么常数就叫函数当时的极限,记作2.另两种情形:例2试证：0证：二、自变量趋向有限值时函数的极限定义2如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数,使得对于适合不等式

2、的一切,对应的函数值都满足不等式,那么常数就叫函数当时的极限,记作2.几何解释:注意：证例3例4证函数在点x=2处没有定义.例5证几点注意：1定义中的相当于数列极限中的，它仅与有关，但不是唯一确定。2定义中只考虑在空心邻域内有定义的情形，一般不考虑函数在有无定义。3以上的定义可以用邻域的形式简单给出。3.单侧极限:例如,左极限右极限例5解左右极限存在且相等,左右极限存在但不相等,例6证函数极限与数列极限的关系(海涅定理)定理注：本定理有如下几点注释：1本定理建立了函数极限与数列极限的关系，将函数极限的存在性转化为数列极限的存在性。2本定理通常用来证明函

3、数极限的不存在性。证例7证二者不相等,第二节函数极限的性质六种极限一函数极限的性质2.局部有界性1.唯一性定理3.局部保号性4.局部保不等性定理5.夹逼准则本定理既给出了判别函数极限存在的方法；又提供了一个计算函数极限的方法。6、极限运算法则二、求极限方法举例例8解小结:解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例9解例10(消去零因子法)例11解小结:小结函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.作业P56习题1.310、3）4）12、1）、2）、3）、6）、8）