基于广义线性模型的损失准备金估计方法研究

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1、蕈于广义线住模型的损失准备会估汁方法研究之，如果采取过于谨慎的准备金提取标准，会使保险公司当年的利润减少，而账面的偿付能力减小，造成偿付能力的虚假不足。因此，公司高估或低估责任准备金可能导致股东投资受损，税收流失、保险公司实际偿付能力不足，保户的利益得不到保障等后果。在理论上，损失准备金的估计方法可分为确定性模型和随机模型两大类。以链梯法为代表的确定性模型由于简单易懂、操作方便被广泛地应用于损失准备金的估计中，但其缺陷也越来越受到人们的重视。确定性模型不考虑赔付过程的波动，只侧重描述未决赔付期望值的参数形式，得

2、到的也只是未决赔款的点估计，而不能对估计的精确程度和误差进行估计。随机模型弥补了这一缺陷，它可以在得到未决赔款期望值的同时，在考虑估计误差和置信水平的基础上附加风险边际，从而给出一个较为合理的区间。具体的说，较确定性模型，随机模型的优点是：(1)可以对模型进行明确的假设，并利用统计技术对假设的准确性进行检验，从而对模型的合理性进行判断。而确定性模型由于没有明确的假设条件只能凭经验来主观判断模型合理性；．(2)可得到预测量随机变量的分布特性(如各阶矩，分布函数，限制损失保费等)，从而为损失准备金的估计提供更多的信

3、息。得益于计算机技术和统计方法的发展，在过去的二十年里，损失准备金估计的随机模型成为精算学研究的热点问题。广义线性模型是损失准备金估计中最为重要的随机模型之一。广义线性模型作为传统线性模型的扩展，其良好性质决定了它在精算中应用的广泛性。广义线性模型将传统线性模型中反应变量的正态假设放宽为具有散布参数的指数型分布，这大大扩展了其在非寿险精算中的应用。利用广义线性模型即可对连续型变量进行拟合，也可对离散型变量进行拟合；即可对对称型变量进行拟合，也可对分布具有较大偏度的变量进行拟合。通过联系函数将反应变量和解释变量之

4、间的关系设定为非线性关系，这不仅为拟合属性变量和取值为特定区间的变量f如事件的发生的概率)提供了可能，同时，也更加符合保险精算中反应变量与其影响因素之间的更为复杂的非线性关系，从而克服了传统线性模型应用上的局限性。目前，在欧洲市场，广义线性模型已作为车险、个人险种以及小型企业财产保险的行业标准模型。对基于广义线性模型的损失准备金估计方法进行研究，讨论在不同情境下广义线性模型的及其拓展模型的应用，对理论和实务具有重要的意义。1．3国内外研究现状对损失准备金随机模型的研究起始于上世纪七十年代，大量的文献进行了讨论，

5、迄今为止，损失准备金估计的随机模型数量达几百种之多11叫。TaLlor(2000)对各种随3第1章引言机模型的进行了总结。Talor(2003)从随机性，动态性，参数估计和模型结构四个维度对损失准备金的估计方法进行了分类，并在此基础上给出了各种模型的演化路径。刘乐平，袁：p_(2002)总结了损失准备金的估计方法及最新进展，并对我国损失准备金估计的研究提出了建议。孟生旺(2007)从不同角度对准备金评估模型进行了较为系统的分类和描述，以最基本的链梯模型为基础，建立了一个统一的框架，并对常见的一些准备会评估模型进

6、行了综合比较和分析，揭示了它们之间的重要关系，给出了在实务中选择准备金评估模型的建议。随机模犁中最常见的是随机链梯模犁，一般将在确定性链梯模犁基础上扩展fffJ．成的模型统称为随机链梯模型，不过对这一称谓精算界存在争议，Mack(1994a,)和Mack(2000)指出，只有Mack(1993)巾的非参数模型才与确定性链梯模型在机理上完全相同，因而才是“真正的”随机链梯模型。随机链梯模型在结构上存在三种等价的形式，即基本形式，乘法形式和加法形式，Kremer(1982)与Verral(1991b)对以上三种等价

7、模型参数问的关系进行了讨论。随机模型从赔付额分布假设的角度可分为两种。若对赔款数据的分缸雨数进行明确的假设，称此类模型为参数化随机模型。若对赔款数据的矩进行假设，称此类模型为非参数随机模型。对赔付额的分布进行刁<同的假设，得到卅i同的模型。DeVyder于1978年提出赔付额的正态假设并采用最小二乘法对参数进行估计，可能是最早的参数化随机模型。最有代表性的参数化模型是Kremer(1982)提出的对数正态模型，该模型假设赔付额服从对数正态分布，且第一次将事故年凶素和进展年凶素作为解释变鼍，采用回归模型对损失准备

8、金进行估计，因商具有里程碑的意义。该模犁的一个明显的局限是准备金数据必须是正数。Mack(1991)提山赔付额的指数分布假设，其优点是反映了赔款额数据分布的正偏特性，其缺点是流量三角形巾数据不能为负值。Murphy(1994)提出扩展的链接比率族模型，是在基本形式的基础上引入截距项和随机扰动项，并设随机扰动项的方差与前一进展年累积赔付额的6次幂成正比。Barnett(2000)指出了扩