2017秋八年级数学上册25全等三角形（三）教学课件（新版）湘教版

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1、2.5全等三角形（三）1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等方法有哪些?边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。知识回顾三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？自主预习思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个

2、角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。自主探究观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB

3、′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符号语言表示ABCDEF已知：如图2-44，点A、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D求证：△ABE≌△CDF证明：∵AB∥CD∴∠A=∠C在△ABE和△CDF中，∠A=∠CAB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF（ASA）例题｛有两角和它们中的一

4、边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符号语言：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）小结：练习1、AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求证：AB＝AD。ABCD12随堂练习练习2、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗

5、？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）AEDCB练习3,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？AB利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两

6、个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。知识梳理练习1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D求证：AC=AD分析：要证AC=AD，只需证明△ACB≌△ADB，根据三角形内角和定理和“ASA”公理即可。证明：∵∠DAB=∠CAB，∠C=∠D∴∠ABD=∠ACD(三角形内角和定理）在△ACB和△ADB中∠DAB=∠CABAB=AB（公共边）∠ABD=∠

7、ACD∴△ACB≌△ADB（ASA)∴AC=AD（全等三角形对应边相等）ABCD完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC练一练课堂小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等

8、）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。