几类随机变量序列的收敛性质.pdf

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1、论文题目几类随机变量序列的收敛性质学科专业应用数学学号201011100114作者姓名黄海午指导教师王定成教授万方数据分类号密级注1UDC学位论文几类随机变量序列的收敛性质（题名和副题名）黄海午（作者姓名）指导教师王定成教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别博士学科专业应用数学提交论文日期2013.9论文答辩日期2013.12学位授予单位和日期电子科技大学2013年12月24日答辩委员会主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。万方数据CONVERGENCEPROPERTIESOFSOMETYPESOFRANDOMVA

2、RIABLESEQUENCESADoctorDissertationSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:AppliedMathematicsAuthor:HuangHaiwuAdvisor:Prof.WangDingchengSchool:SchoolofMathematicalSciences万方数据万方数据摘要摘要近代概率极限理论的研究热点之一就是在于削弱对独立性的限制，使其更具有实际应用意义，从而产生了相依序列的概念。相依序列的极限理论在概率统计

3、，保险，金融，计量经济学，复杂性系统和可靠性理论等领域都有着广泛的应用。本文主要研究4类相依序列（NOD序列、混合、混合和两两NQD列）的极限收敛性质，通过建立和利用相依序列一些概率不等式和矩不等式以及截尾的处理方法，得到了相依序列的完全收敛性和强大数定律结果以及在赋权情形下强极限定理。同时，进一步研究了由混合序列和两两NQD列所产生移动平均过程的强收敛性质，获得了相关新结果。本学位论文在以相依序列自身性质和有关不等式以及极限理论研究方法为基础，主要完成了如下几个方面的研究工作。1．简介论文研究背景和4类相依序列极限理论的研究现状，引

4、入论文中所涉及到的一些重要不等式和引理，概括论文的主要研究成果。2．建立和利用NOD序列的Rosenthal型矩不等式和指数不等式，研究并获得了加权条件下NOD序列的Baum-Katz型完全收敛性定理和强大数定律。同时，在较弱的矩条件下，研究了NOD序列加权和的完全收敛性，所获成果在一定程度上推广和改进了Baum和Katz关于独立同分布随机变量序列完全收敛性；梁汉营和苏淳、李德利等以及蔡光辉关于NA序列加权和完全收敛性；王学军等、Ko和Kim以及Sani等学者关于NOD序列收敛性质相应结论的适用条件和范围。3．主要研究混合序列的强极限收敛性质

5、，获得了混合序列的三级数定理，Khintchine-Kolmogorov型收敛定理，加权和的几乎处处收敛定理以及乘积和的几乎处处收敛定理，同时进一步研究了混合序列加权和的完全收敛性，获得了一些新的研究成果。文献中对混合序列加权乘积和的研究不是很多，本文研究所得到的关于不同分布混合序列加权乘积和的结论是新成果。4．重点研究混合序列在赋权情形下的强收敛性质和由混合序列产生移动平均过程的完全矩收敛性质。受到Bai和Cheng关于独立同分布随机变量序列强收敛性以及蔡光辉、邱德华分别关于混合序列加权和收敛性质研究的启发，利用

6、混合序列的矩不等式和截尾的处理方法，研究并得到了不同分布混合序列最大值加权和的几乎处处收敛性定理和完全收敛性定理，所获成果推广和改进了上述文献中关于独立同分布随机变量序列和混合序列相应结果的适用范围。此外，还研究了由混合序列产生移动平均过程的完全矩收敛性质，通过引入慢变化函数，分别得到r1和r1两种情形下移动平均过程最大值部分和的完全矩收I万方数据摘要敛定理。所获得结果改进了Ko和Kim关于移动平均过程一般部分和的相应结论，同时把李云霞和张立新关于NA序列下移动平均过程的完全矩收敛性定理推广至混合序列所产生移动平均过程的情形下

7、。5．研究两两NQD列的若干收敛性质。利用两两NQD列的Kolmogorov型不等式和巧妙截尾的处理方法，重点研究了不同分布两两NQD列的完全收敛性，获得的成果分别补充和改进了吴群英、甘师信和陈平炎有关两两NQD列的完全收敛性定理。构造并假定一些矩条件存在，研究并得到了两两NQD列的强大数定律若干新的成果，分别推广了刘莉、万成高关于两两NQD列的强大数定律的适用范围。分别受到陈平炎等、张立新和王江峰关于两两NQD列研究成果的影响和启发，还研究了不同分布两两NQD列所产生移动平均过程最大值部分和的完全收敛性质。由于两两NQD列是一类较广泛的相依序列

8、，有关文献对两两NQD列产生移动平均过程收敛性质的研究不是很多，本文研究所得到的收敛定理是有关两两NQD列极限收敛性质的新成果。6．总结