关于相依随机变量序列的极限性质和完全收敛性的若干研究

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1、f町北]二1肚人学坝十：学位论文关于相依随机变量序列的极限性质和完全收敛，

2、生的若干研究摘要强偏差定理义称小偏差定理，是借助于似然比而引进一种度量，进而建立的一种新型定理(即用不等式表示的强极限定理)．本文第二章用矩母函数构造一收敛鞅，利用截尾法和单调函数的性质，证明了离散型随机变量序列泛函的强偏差定理．刘文教授和他的合作者在公平赌博系统的强极限定理方面做了不少工作，本文第三章是在前人的基础上对这一方面做进一步的研究，通过构造收敛鞅，讨论有界值赌博系统的强极限定理．本文第四章利用截尾法和单增函数的性

3、质并构造鞅，得到取值于,41

4、完全收敛性的若干研究SoMESTUDYoFLIMITPRoPERTIESANDCoMPLETECoNVERGENCEFoRSERIESoFDEPENDENTRANDoMVARIABLESABSTRACTThestrongdeviationtheorems，whicharealsocalledthesmalldeviationtheorems(ie，thestronglimittheoremsrepresentedbyinequalities)，arenewtypetheoremsestablishe

5、dbyusingthenotionofthelikelihoodratio．Inchapter2thestrongdeviationtheoremsforfunctionsofseriesofdiscreterandomvariablesaregiven．Hereweconstructamomentgeneratingfune—tionandaconvergentmartingale．Inthemaintime，weusethetruncationmethodandthepropertiesofmo

6、notonefunctionsInrecenttenyears，Prof．Liuandhiscooperatershavedonealotofworkaboutthestronglimittheo-remsoffairgamblingsystem．Inchapter3wemakeaconvergentmartingaleandconcludethestronglimittheoremofboundedgamblingsystem，whichisfurtherstudyOilthebasisofpre

7、viouswork．Inchapter4．weobtainthestronglimittheoremsaboutseriesofrandomvariableswhichareinthea—th(1

8、econvergence，whichisstrongerthanalmosteverywhereconvergenceInchapter5weprovethecompleteconvergenceofseriesofdependentrandomvariablesbymakingaconvergentmartingaleAndtilem”tingaicisbounded．Thispapercontainssixchapters．Inchapter1．weintroducetilerelativeba

9、ckgroundonthispaperandgivesomesimpleexpressionsoftheworkwhichhavebeenstudiedChapter2-5arethemainpartsofthispaper．Inchapter6．themainresultsaxegiven．KEYWORDS：strongdeviationtheorem，likelihoodratio，log—likelihoodratio，stronglimittheorem，re