江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则(　　)A．B．C．D．2．设，则(　　

2、)A．B．3C．D．23．已知函数，则（）A．B．C．D．4．“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知非零向量满足且，则向量的夹角为(　　)A．B．C．D．6．函数为奇函数，则()A．B．C．D．-15-7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为(　　)A．2升　　　B．升　　　C．3升　　　D．升8．函数的大致图像为（）9.设、满足不等式组，则的最大值为（）A．3B．-1C．4D．510．设数列满足，且对任意整数，总有

3、成立，则数列的前2018项的和为(　　)A．B．C．D．11．已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．12．已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．-15-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥

4、的侧视图的面积为______.(第14题图)15．若不等式在区间上恒成立，则实数取值范围是___.16．已知中，，点M是线段AB上一动点，点N是以点M为圆心、1为半径的圆上一动点，若，则的最大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分）已知在中，分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，的面积为.(1)求的值；(2)若，求。18．(12分）在四棱锥中，，底面为菱形，点为菱形对角线的交点，且.（1）证明：；-15

5、-（1）若，问：在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为？19．(12分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在

6、给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。20．(12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点在x轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.-15-(1)求椭圆的方程；(2)动直线l:交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21．(12分）已知函数，曲线与在原点处的切线相同。(1)求的值；(2)求的单调区间和极值；(3)若时，，求的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。如果多做，则按所做

7、的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。-15-23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。-15-上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考理科数学参考答案