e7究生录取的优化模型

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1、万方数据第35卷第7期数学的实践与认识v01．35No．72005年7月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJuly，2005研究生录取的优化模型1徐豪华，董志明，唐志武，潘高田，郭齐胜(装甲兵工程学院．北京100072)摘要：把研究生录取分解为师生阎的评价问题和师生问配对最优化的问题．建立了师生相互评价的指标体系和量化评价指标的计算模型，以满意度计量评价结果，提出了相互满意度的概念．建立了使师生配对达到整体总满意度最大的整数规划优化模型．根据建立的模型．解决了具体的研究生录取问题．所建立的模型具有较强的实用性、可操作性和可扩展性．

2、关键词：相互满意度；评价模型；配对优化模型；整数规划1引言在研究生录取工作中，根据素质教育和培养高素质合格人才的要求，目前各学校都在录取的过程中采用了考试成绩与复试成绩相结合的做法．一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1：1．5的比例选择进入复试的名单，由专家组的多名专家根据自己的看法和偏好，对所有参加复试学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质给出相应的评价，再由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩结合学生与导师的双向选择，确定录取名单，为每名被录取的研究生配备一位

3、导师．(具体的问题见“2004年全国部分高校研究生数学建模竞赛”d题)本文的目的就是研究如何合理地录取研究生以及合理地把被录取研究生与导师进行配对的问题．2问题分析在研究生录取的问题中，参加复试的研究生和导师是问题的参与者，即在录取的过程中选择和被选择；主管部门是仲裁，即对所有参与者的选择进行协调，令整体的选择达到最优．导师在选择学生的时候，需要考虑学生的许多因素，如学生专业、学生成绩、自己对学生的偏好等；而学生在选择导师的时候也需要考虑许多因素，如导师的专业、导师的学术水平、自己是否符合导师的要求等，因此导师和学生之间进行选择的问题是多属性的综合评价问题

4、．由于有多名研究生、多名导师参与选择，有可能多名研究生选择同一位导师，也有可能多位导师选择了同一名研究生，而每位导师允许带的研究生是有限的，且每名研究生只能有一位为主的导师，因此必须把所有导师和被录取的研究生作为一个整体来考虑，使导师和学生的配对达到总体满意度最大，这是一个单目标决策优化的问题．3模型的建立多属性评价的核心是建立评价指标体系和评价指标值的量化计算模型．在建立指标体系时．要考虑科学性、整体性、简要性、独立性、可测性等原则，使评价结果合理且可操作．万方数据116数学的实践与认识为量化导师对学生的评价和学生对导师的评价，引入一个概念——满意度．满

5、意度是指在研究生录取过程中导师选择学生或学生选择导师时，其意愿得到满足或结果符合心愿的程度，是评价的量化指标值．3．1导师对学生的评价模型导师对学生的评价，需要考虑学生的初试成绩、复试成绩、专业志愿，而复试成绩又包括了灵活性、创造性、知识面、表达力、外语水平等，这样就构成了一个图3—1所示的层次结构指标体系．图1学生综合评价的层次结构指标体系这个指标体系较全面反映了学生的综合素质，也充分体现了导师从自己的角度出发对学生各个方面进行的综合评价．初试成绩表现了综合素质中学习能力，复试成绩表现其他五种素质，专业志愿表现了因填报志愿而对录取产生的影响：导师多的专业

6、录取的研究生多、填报学生多的专业竞争强度大．具体的计算采用加权求和的方法：设6为学生的初试成绩，z为复试成绩，y为导师期望值，q为学生的复试成绩综合素质的第歹项，y，为导师对学生第歹项专长的要求，d为学生填报志愿情况，训是指标权重集，厂为导师对学生的满意度，则有：／’(拈)一／’(训，6，z，y，d)可以简单地把初试成绩6转化为(o，1)区间上的值，加上权重系数硼。，则初试成绩满意度为叫。6；把学生的复试成绩和导师对复试期望值转化为(o，1)区间上的值，加上权重系数上砌，。，则复试满意度为∑叫，w(z。一yt，)；导师对学生填报志愿的满意度可以如下定义：d

7、舄’』『1f1={：，即填报第一志愿的为1，没有填报的为o，同样d等’一K，即填报第二志愿的为1，没有～u、v填报的为o，则，咒。一∑∑(叫，d∥+硼：d∥)其中硼，>叫。．这样，第志个导师对第i个学^』生的满意度可以用以下公式来计算：5厂(￡成)=训。抚+∑硼。(z。，一y。J)+∑(训。d妒+硼：酬；’)，J根据导师对学生的评价，可以定出所有学生得分情况，按照得分从高到低的原则，可以选择被录取的学生．3．2学生对导师的评价模型学校在确定研究生导师的过程中要考虑学生申报志愿的情况．学生申报志愿是选择自万方数据7期徐豪华，等：研究生录取的优化模型117己喜

8、欢的专业，学生对某门专业的选择反应了该专业的热门程度，可以把专业方