复杂网络研究概述，入门介绍new

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1、复杂网络研究概述周涛柏文洁汪秉宏刘之景严钢中国科学技术大学，近代物理系，安徽合肥：230026摘要：近年来，真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网路的研究热潮。复杂网络区别于以前广泛研究的规则网络和随机网络最重要的统计特征是什么？物理学家研究复杂网络的终极问题是什么？物理过程以及相关的物理现象对拓扑结构是否敏感？物理学家进入这一研究领域的原因和意义何在？复杂网络研究领域将来可能会向着什么方向发展?本文将围绕上述问题，从整体上概述复杂网络的研究进展。关键词：复杂网络小世界无标度拓扑性质Ashortreviewofcomplexnet

2、works†ZhouTaoBaiWen-JieWangBing-HongLiuZhi-JingYanGangDepartmentofModernPhysics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei,230026Abstract:Inrecentyears,thediscoveriesofsmall-worldeffectandscale-freepropertyinreal-lifenetworkshaveattractedalotofinterestofphysicists.Whicharethe

3、mostimportantstatisticalcharacteristicsforcomplexnetworksthatknownfromregularnetworksandrandomnetworks?Whatistheultimategoalofthestudyofcomplexnetworks?Arephysicalprocessessensitivetothetopologicalstructureofnetworks?Whatarethereasonandmeaningthatphysicistcomeintotheresearchfiel

4、doncomplexnetworks?Whatarethedirectionsforfutureresearch?Inthepresentpaper,weconcentrateonthosequestionsaboveandgiveageneralreviewaboutcomplexnetworks.Keyword:complexnetworks,small-world,scale-free,topologicalcharacters数学家和物理学家在考虑网络的时候，1引言往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲自然

5、界中存在的大量复杂系统都可以还是平直，有没有相交等等都是他们不在意通过形形色色的网络加以描述。一个典型的的。在这里，我们把网络不依赖于节点的具网络是由许多节点与连接两个节点之间的体位置和边的具体形态就能表现出来的性一些边组成的，其中节点用来代表真实系统质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网中不同的个体，而边则用来表示个体间的关络的拓扑结构。那么，什么样的拓扑结构比系，往往是两个节点之间具有某种特定的关较适合用来描述真实的系统呢？两百多年系则连一条边，反之则不连边，有边相连的来，对这个问题的研究经历了三个阶段。在两个节点在网络中被看作是相邻的。例如，最初

6、的一百多年里，科学家们认为真实系统神经系统可以看作大量神经细胞通过神经各因素之间的关系可以用一些规则的结构纤维相互连接形成的网络[1]；计算机网络可表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它以看作是自主工作的计算机通过通信介质看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手的网络[2]。类似的还有电力网络[1]、社会围着篝火跳圆圈舞的姑娘。到了二十世纪五关系网络[1,3-4]、交通网络[5]等等。十年代末，数学家们想出了一种新的构造网1络的方法，在这种方法下，两个节点之间连则是所有节点簇系数

7、的平均值。研究表明，边与否不再是确定的事情，而是根据一个概规则网络具有大的簇系数和大的平均距离，率决定。数学家把这样生成的网络叫做随机随机网络具有小的簇系数和小的平均距离。网络，它在接下来的四十年里一直被很多科1998年，Watts和Strogatz通过以某个很小学家认为是描述真实系统最适宜的网络的概率p切断规则网络中原始的边，并随机[6-8]。直到最近几年，由于计算机数据处理选择新的端点重新连接，构造出了一种介于和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量规则网络和随机网络之间的网络（WS网的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络），它同时具有大的簇系数和

8、小的平均距络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的离，因此既不能当作规则网络处理，也不能网络。这