复杂网络概述.ppt

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1、复杂网络概述王驰为什么要研究复杂网络？关于复杂性：大量个体（更典型的是具有适应性的主体）所组成的复杂系统，在没有中心控制、非完全信息、仅仅存在局域相互作用的条件下，通过个体之间的非线性相互作用，可以在宏观层次上涌现出一定的结构和功能。为什么要研究复杂网络？•复杂系统不能够用分析的方法去研究，必须考虑个体之间的关联和作用，复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络；•复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构决定功能的，理解复杂系统的行为应该从理解系统相互作用网络的拓扑结构开始；•网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研究系统性质和功能的基础。为什么

2、要研究复杂网络？复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中个体相互关联的作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。复杂网络研究所关心的问题如何定量刻画复杂网络？网络结构的描述及其性质网络是如何发展成现在这种结构的？网络演化模型网络特定结构的后果是什么？网络结构的鲁棒性网络上的动力学行为和过程复杂网络的表示方法航空网道路交通网城市公共交通网复杂网络的表示方法WWW电力网因特网复杂网络的表示方法图提供了一种用抽象的点和线表示各种实际网络的统一方法，因而成为目前研究复杂网络的一种共同的语言。例子:国际互联网:节点—路由器连接—光纤科学引用网:节点—文章连接—文章引用社会网络:节

3、点—个体人连接—人际关系复杂网络的表示方法按照图中的边是否有向和是否有权，可以有四种类型的图。复杂网络的表示方法图的计算机表示邻接矩阵邻接矩阵描述了节点与节点之间的邻接关系，通常会用一个方阵A来表示，方阵中的元素用aij表示。复杂网络的表示方法图的计算机表示一、复杂网络的定义钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。一、复杂网络的定义小世界特性又被称之为是六度空间理论或者是六度分割理论。小世界特性指出：社交网络中的任何一个成员和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个。小世界特性：一、复杂网络的定义无标度特性：现

4、实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，节点的度数分布符合幂率分布，而这就被称为是网络的无标度特性。将度分布符合幂律分布的复杂网络称为无标度网络。一、复杂网络的定义社团结构特性：人以类聚，物以群分。复杂网络中的节点往往也呈现出集群特性。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集群程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。二、复杂网络中的基本概念度(degree)：节点i的度ki定义为与该

5、节点连接的其他节点的数目,对于有向网络分为出度和入度。★直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在某种意义上越“重要”（“能力大”）。网络的平均度：网络中所有节点的度和的平均值,记作，并且=2M/N，M为网络中的边数，N为节点数。度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率二、复杂网络中的基本概念度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率二、复杂网络中的基本概念节点的聚类系数（簇系数）：在简单图中，设与节点v相邻的节点有ki个，则节点v的聚类系数定义为这ki个节点之间存在边数Ei与总的可能边数ki(ki-1)/2之比，即：Ci=2Ei/ki(ki-1)(包含节

6、点i的三角形数目/以节点i为中心的连通三元组的数目)网络的聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值。（0C1）C=0网络中所有节点都是孤立点C=1网络中任意节点间都有边相连★网络节点间联系的密切程度,体现网络的凝聚力二、复杂网络中的基本概念节点的介数：边的介数：式中，Njl表示节点vj和vl之间的最短路径条数，Njl（i）表示节点vj和vl之间的最短路径经过节点vi的条数。式中，Nlm表示节点vl和vm之间的最短路径条数，Nlm（eij）表示节点vl和vm之间的最短路径经过边eij的条数二、复杂网络中的基本概念★许多大规模的实际网络都具有明显的聚类效应。事实上，在很多类型的网

7、络(如社会关系网络)中，你的朋友同时也是朋友的概率会随着网络规模的增加而趋向于某个非零常数，即当N→∞时，C=O(1)。这意味着这些实际的复杂网络并不是完全随机的，而是在某种程度上具有类似于社会关系网络中“物以类聚，人以群分”的特性。二、复杂网络中的基本概念最短路径（Shortestpath）:两个节点之间边数最少的路径，最短路径的长度称为两点间的距离，用dij平均路径长度（特征路径长度）L：所有节点对之间的距离的平均值。★研究发现