半导体物理课件-态密度

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1、半导体物理Semiconductorphysics教案：刘诺制作:刘诺动画：刘诺，陈洪彬，赵翔，韩劲松Email:liunuo2002@yahoo.com.cn电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系§3.1状态密度DensityofStates假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：dZg(E)=dEDensityofStates每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（n，n，n）决定的一个代表点xyz（k，k，k）相对应xyZ±在k空间中，

2、电子的允许量子态密度是2×VDensityofStates一、球形等能面情况22hk假设导带底在k=0处，且E(k)=Ec+*⎯⎯→()22mn则量子态数3*2(2m)21n()()dZ=2V×(4πkdk)=4πVE−Ec2dE⎯⎯→33h3导带底状态密度：*dZ()2m21()n()()gE==4πVE−Ec2⎯⎯→4C3dEh同理，可推得价带顶状态密度：3*dZ(2m)21p()()g()E==4πVE−E2⎯⎯→5V3VdEh3这里晶体体积V=LDensityofStates二、旋转椭球等能面情

3、况：2222h⎛k+kk⎞()⎜123⎟()Ek=E++⎯⎯→6C2⎜mm⎟⎝tl⎠3*dZ(2m)21()n()()则gE==4πVE−Ec2⎯⎯→7C3dEh设导带底有s个状态21*3()2()但m=m=smm3⎯⎯→8ndnlt这里s()Si=6s(Ge)=4m为电子态密度有效质量dnDensityofStates价带顶状态密度：g()E与上页g(E)有相同的形式VV2333*⎛⎞但mp=m=⎜()m2+()m2⎟⎯⎯→()9dpplph⎝⎠m为空穴态密度有效质量dpDensityofStates

4、由此可知：状态密度g（E）和gCV（E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。§3.2费米能级和载流子统计分布Fermi-LevelandDistributionofCarriers一、费米（Fermi）分布函数与费米能级1、费米分布函数电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为1f()E=⎯⎯→电子的费米分布函数nE−EFk0T1+ek为波尔兹曼常数0Fermi-LevelandDistribution

5、ofCarriers系统粒子数守恒：∑f（E）=NnE是决定电子在各能级上的统计分布F的一个基本物理参量。Fermi-LevelandDistributionofCarriers2、费米能级E的意义FT=0:f(E)=1,当E>E时FFf(E)=0,当E0:F1/2E时FFFermi-LevelandDistributionofCarriersE的意义:FE的位置比较直观地反映了电子F占据电子态的情

6、况。即标志了电子填充能级的水平。E越高，说明有较多F的能量较高的电子态上有电子占据。Fermi-LevelandDistributionofCarriersEFECEiEv强强pp型型弱弱pp型型本征型本征型弱弱nn型型强强n型n型Fermi-LevelandDistributionofCarriersFermi-LevelandDistributionofCarriers二、波尔兹曼（Boltzmann）分布函数E−EF当E-EF》k0T时,k0Te〉〉1E−EF1−k0T所以f(E)=⎯⎯→eFE−

7、EFk0T1+e因此E−EF−k0Tf(E)=e⎯⎯→波尔兹曼分布函数BFermi-LevelandDistributionofCarriers三、空穴的分布函数空穴的费米分布函数⎧1f()E=1−f()E=⎪pFnFE−EF−⎪kT1+e0⎨⎪E−EF()()k0T⎪fE=1−fE=e⎩pBnB空穴的波尔兹曼分布函数Fermi-LevelandDistributionofCarriers±服从Boltzmann分布的电子系统±非简并系统相应的半导体非简并半导体±服从Fermi分布的电子系统简并系统相应

8、的半导体简并半导体Fermi-LevelandDistributionofCarriersFermi-Dirac分布或电子态被电子占有的因子f随电子能量的变化Fermi-LevelandDistributionofCarriers四、导带中的电子浓度n和0价带中的空穴浓度p0重点：⎧EC−EF−n=Nek0T⎪0C⎪⎪EF−EV−⎨p=Nek0T0V⎪E−ECV−2⎪np=NNek0T=n00CVi⎪⎩Fermi-LevelandDistr