半导体中的电子态

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1、1第一章半导体中的电子状态2本章要点了解波函数和薛定谔方程的意义。掌握晶态半导体中能带理论的处理方法和过程。理解能带的特点，能带的杂化。理解半导体、绝缘体、半导体能带结构的区别。晶体中电子运动的经典描述－－有效质量概念。了解晶体硅回旋共振现象及其机理。熟悉典型半导体材料的能带结构的异同。31.1半导体的晶体结构和结合性质按组成分：无机半导体：元素、化合物有机半导体按结构分:晶体：单晶体、多晶体非晶、无定形半导体材料包含元素半导体、化合物半导体及固溶体半导体。(1)元素半导体晶体Si、Ge、Se等元素CdS、CdTe、CdSe、ZnS化合物半导体Ⅲ-Ⅴ族Ⅱ-Ⅵ族金属

2、氧化物Ⅳ-Ⅵ族Ⅴ-Ⅵ族Ⅳ-Ⅳ族InP、GaN、GaAs、InSb、InAsSiCGeS、SnTe、GeSe、PbS、PbTeAsSe3、AsTe3、AsS3、SbS3CuO2、ZnO、SnO2(2)化合物半导体及固溶体半导体71.1.1金刚石结构与共价键★以Si、Ge为代表的元素半导体电子组态-4个价电子,sp3杂化轨道晶格结构-金刚石结构(正四面体结构)结合性质–共价键(饱和性,方向性)★晶格常数a♦Si:a=0.543nm,♦Ge:a=0.566nm♦GaAs:a=0.564nm9金刚石型结构的晶胞1.1.1金刚石型结构与共价键101.1.1金刚石结构与共价键

3、正四面体结构金刚石型结构11（111）面的堆积1.1.1金刚石结构与共价键堆积顺序：ABCABC12晶胞在(100)面上的投影1.1.1金刚石结构与共价键★以GaAs为代表的Ⅲ-Ⅴ族化合物电子组态-平均价电子数=4(4个共价键)晶格结构-闪锌矿结构(4个最近邻为异类原子)结合性质–混合键(以sp3杂化轨道为基础,四面体键,具有一定的离子键成分)1.1.2闪锌矿型结构与混合键141.1.2闪锌矿型结构与混合键思考:左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?151.1.3纤锌矿结构II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿

4、结构。属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆积顺序ABABAB…….)，B原子填充在A原子构成的四面体空隙中。A、B原子的联系为共价键，配位数均为4。化合物氧化锌、硒化镉、氮化镓和氮化铝等属纤锌矿型结构。（Wurtzitestructure）161.1.4其它半导体晶体结构其它：IV-VI族化合物如硫化铅、硒化铅、碲化铅为氯化钠型晶体结构§1.2半导体中的电子状态和能带1.2.1.原子的能级和晶体的能带1.2.1.原子的能级和晶体的能带1.2.1.原子的能级和晶体的能带在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动。电子由一个原子转移到相邻的原子去,因

5、而,电子将可以在整个晶体中运动。1.2.1.原子的能级和晶体的能带是N度简并的。一个p能级对应三个状态，三度简并；N个孤立原子3N度简并。组成晶体后，p能级分裂成3N个级。c.d能级（l=2，ml=0，±1，±2）N个原子组成晶体后，d能级分裂成5N个能级。b.p能级（l=1，ml=0，±1）a.s能级（l=0）一个s能级对应一个状态，一度简并；N个孤立原子N度简并。组成晶体后，s能级分裂成N个级。能带原子级能原子轨道原子能级分裂为能带的示意图{允带{禁带{禁带dps3s(2N个状态)3p(6N个状态)4N个状态4N个状态S态和p态,共包含4N个状态,可容纳8N个

6、电子粒子的能量E和动量p与平面波的频率和波长之间的关系为：31式中：称为波数，为普朗克常数。德布罗意平面波：1.2.2半导体中电子的状态和能带DeBroglie关系32波函数的统计解释假设波函数用以表示粒子的状态，并以dW（x,y,z,t）表示时刻t、在点（x,y,z)附近的体积元内找到粒子的概率，则：33薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算符薛定谔方程描述在势场中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。34考虑势场与时间t无关的情况，薛定谔方程的特解可以写成分离变量的形

7、式：分离变量法可解得：定态薛定谔方程定态薛定谔方程351、自由电子的波函数和能量假设一个质量为的电子在具有恒定势（设势场为0）的自由空间中运动，在一维的情形下，电子运动遵循的薛定谔方程为：这就是自由电子的波函数，表示一平行于x轴传播的平面波。此偏微分方程的解为：式中，称k为波矢由关系式给出,设36所以，含时间的波函数表示为：此式与德布罗意平面波式在一维情况下有完全相同的形式。对比德布罗意关系，电子的动量和能量与波函数中的k、ω的关系为：1、自由电子的波函数和能量371、自由电子波函数和能量自由电子能量与波矢的关系图2、晶体中电子的波函数和能量2、晶体中电子的波函数

8、和能量E-