半导体中的电子状态

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1、第一章半导体中电子状态(二)量子力学初步第一朵乌云出现在光的波动理论上，第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上世纪之交的1900年，经典物理学辉煌的大厦已近完成。物理学泰斗开尔文爵士在物理学大会的演讲中宣布：“Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement.”，同时，他却敏锐注意到“twosmall,puzzlingcloudsremainedonthehorizon”。这“两朵地平线上的乌云”

2、，一、量子力学基本原理1、能量量子化原理2、波粒二象性原理3、不确定性原理※能量量子化（EnergyQuanta）▲光电效应实验在恒定光强的照射下，光电子的最大动能随着光频率呈线性变化；低于某极限频率将不会产生光电子。▲经典物理学只要光的强度足够大，电子就可以克服材料的功函数从表面发射出去，而该过程与照射光的频率无关；▲量子力学1900年Plank提出了加热物理表面发出的热辐射是不连续的假设，即量子的提出；E=hν1905年Einstein提出了光波也是由分立的粒子组成的假设；这种粒子化的能量叫光子，E=hν※波粒二象性（Wave-Part

3、icleDuality）▲1927年DavissonandGermer实验证明了电子的波动性。▲1924年deBroglie提出了存在物质波的假设光子的动量：P=h/λ德布罗意波长：λ=h/p※不确定原理（TheUncertaintyPrinciple）▲1927年Heisenberg提出不确定原理共轭变量：粒子的坐标与动量、能量与时间；不确定关系式：既然不确定原理的一个结论是无法确定一个电子的准确坐标，我们就将其替代为确定某个坐标位置可能发现电子的概率；概率密度函数“提出一个问题往往比解决一个问题重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学或

4、实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”爱因斯坦二、薛定谔波动方程一维非相对论的薛定谔波动方程上式的解为：是一个与时间无关的函数边界条件三、薛定谔波动方程的应用1、自由空间中的电子与位置有关的函数为：而与时间有关的函数为：整个波动方程的结果是：该结果是一个行波，说明自由空间中的粒子运动表现为行波。假设某一时刻，有一个沿+x方向运动的粒子，则系数B为0，则该行波的表达式可写为：其中k为波数概率密度函数与坐标无关加上方向，k为波矢可以说明：具有明确动量定义的自由粒子在空间任意位置出现的概率相等，这个结

5、论与海森堡的不确定原理是一致的，即准确的动量对应不确定的位置。2、无限深势阱波函数=0波函数=0V(X)=0,Ⅱ区粒子满足的薛定谔方程为：其解为：其中：X=0:X=a:Ka=nπ时上式成立，其中n为正整数，n=1,2,3…。n为主量子数。有有最终，可得与时间无关的波的表达式该结果是一个驻波表达式，说明无限深势阱中粒子的运动是驻波。波函数必须连续（边界条件）﹛无限深势阱中粒子的波函数为：K是分立的，相应的粒子的能量也只能是分立值。这个结论意味着粒子能量的量子化，也就是说，粒子的能量只能是特定的分立值。注意：随着能量的增加，在任意给定坐标值出发

6、现粒子的概率会渐趋一致。（a）前四级能量（b）对应的波函数（c）对应的概率函数第一章半导体中电子状态(三)固体量子力学初步1、一维单晶材料中的电子（a）独立的单原子势函数（b）近距原子交叠的势函数（c）一维单晶的最终势函数克龙尼克—潘纳模型的一维周期性势函数与时间有关的函数为：与位置有关的函数为：布洛赫函数周期为a+b波动函数的全解=与时间有关的×与位置有关的上式意义：一个被调幅的行波感兴趣的：在一维单晶材料中电子的能量状态及特征1、0

7、行列式为零时方程有非零解。其结果为：进一步简化：其中注意：上式并不是薛定谔波动方程的解，但却给出了薛定谔波动方程有一个解的条件。进一步理解薛定谔方程的本质*V0=0V0=0自由粒子的E-k关系抛物线曲线*V0=定值V0Pˊ设感兴趣的：在一维单晶材料中电子的能量状态及特征，并不关心波函数具体的表达式2、允带与禁带允带允带允带（a）导带电子、价带电子在空间结构中所处的位置（b）导带电子、价带电子在能带结构中所处位置示意图3、导带与价带第一章半导体中电子状态(四)有效质量、空穴--当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电

8、场中的运动规律4.1有效质量有效质量4.2有效质量的数学推导4.2有效质量的数学推导引入电子有效质量mn*后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律相似，即有效质