工程力学c18new

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1、工程力学C北京理工大学理学院尚玫第四章第四章空间力系的平衡空间力系的平衡§4.1力在空间直角坐标轴上的投影KKKKKF(1)直接投影法直接投影法r=xi+yj+zkzDKrKKKKyOF=Fi+Fj+FkxyzxKKKKKKFF=⋅cosαFFiFFjFFk=⋅=,,⋅=⋅xxyzFF=⋅cosβyKFFz=⋅cosγFx,Fy,Fz是F在坐标轴上的投影KKFx>0表示F在X轴上的分量与i的同向，Fx<0则相反zF(2)二次投影法二次投影法αBβAcF=−FcosαsinβxrOyaF=−FcosαcosβyxbF=Fsinαz§4

2、.2力对点的矩和力对轴的矩为了度量力作用于物体时,使物体产生绕某点或某轴的转动GG效应可引进力对点的矩和力对轴m(F)GoF的矩的概念.z力对点的矩GDryijkOxmFrF()=×=xyzOFFFxyz=−+−+−(FzyyFz)i(FzFxxz)j(FxFyxy)k=++mmmOx(F)iFOy()jFOz()kKKm(F)在坐标轴上的投影：MFO()zBom()F=yF−zFFOxzyrAm()F=zF−xFOyxzBydm()F=xF−yFxOzyx力对点之矩M(F)是定位矢,其Mo(f)zCOf1.大小MO(F)=Fd=2S∆AOB

3、Ary2.方向按右手法则(r×F)确定.Odx3.作用点O.力矩的大小、方向和矩心称为力矩的三要素力对轴的矩考虑式mxOz(F)=−FyyFx它和作用点的z坐标是无关的.可见,如果把矩心由原来的O点改变到z轴上的任何一点A,那么mAz(F)同样也是这个值,即mOz()F=mAz(F.)因此,称其为力F对z轴的矩.即把对z轴上任意点的力矩在z轴上的投影称为F对z轴的矩,记为mz()F.同样地,,mOx(F)(=mxF)mOy(F)=my(F)可理解为力对x轴和y轴的矩.mmOx()F=x(F)mmOy()F=y()FmmOz()F=z()FKK

4、KKKKKKm(F)=m(F)i+m(F)j+m(F)koxyz力对点的之矩与力对轴的之矩的关系m(F)=yF−zFOxzym()F=zF−xFOyxzF()zmF=xF−yFOzyxzFmmOx(F)(=xF)AFymmOy()F=y()FFxmmOz()F=z()FOyyxxK例:长方体边长a、b、c，在顶点A作用一力F,模K为F,方向如图。求(1)力在Fx、y、z轴上的投影KK(2)力对FO点的矩；(3)力对Fx、y、z轴zFαBβAcrOyaxbz解：(1)FF=−FcosαsinβxαBβAF=−FcosαcosβycrF=Fsin

5、αOzya（2）ri=++abcjkxbijkMF()=abcO−−FFFcossinαβαcoscosβαsinMF()=Fb(sinα+)ccoscosαβi+Fc(−−coscosαβasinα)jo+−+Fabcos(αββcossin)k§4.3空间约束和约束反力球铰约束•光滑球形铰链--约束力通过球铰中心约束力通过球铰中心GZGGXY−Z−X−Y止推轴承Y2X2Z1Y止推轴承1X1§4.4空间任意力系的平衡方程K平衡力系的主矢F=0RK对任意点的主矩M=0O有六个独立的平衡方程：(三矩式)nnn∑Fix=0∑Fiy=0∑Fiz=0

6、i=1i=1i=1nKnKnK∑mx(Fi)=0∑my(Fi)=0∑mz(Fi)=0i=1i=1i=1(x、y、z三个轴不相互平行)例•等边三角形平板ABC由六根铰联杆支撑在水平位置，在板的平面内作用一力偶，其力偶矩的大小为M，转向如图示。不计板及杆的重量，求各杆的内力。zyx解法：标准形式•考虑三角板平衡，各杆设为拉力，截断各杆，受力图如图所示•建立坐标系Axyz。SSS、S、S对z轴的1、2、346矩都为零。z解：yGx∑mFz()0=DDM+⋅=Sasin60sin600⇒SM=−4/3a55∑Y=0DDDDSSsin60sin60⋅−

7、⋅=sin60sin600⇒S=−4M/3a566DDDDD∑X=−0:sin60SS45sin60cos60⋅−S6sin60cos60⋅=0⇒S4=−4/3MaGDDD∑mFx()0:-=⋅−⋅=Sa36sin60Scos60asin600⇒S3=2/3MaGDDDD∑mFy()0:=⋅SaS25+cos60⋅aS+6cos60⋅+acos60Sa3⋅=cos600SMa=2/32DDD∑Z=−−−−0:cos60SSSS1234−S5cos60−S6cos60=⇒=0SMa12/3&&例题例题00空间任意空间任意力系力系如图所示三轮小车

8、，自重G=8kN，作用于E点，载荷F=110kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。&&例题例题00空间任意空间任意力系力系解：以小车为研究对象，主动力和