自动控制原理05

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1、第3章控制系统的状态空间模型输入-输出模型：经典控制理论(根轨迹、频率特性方法)系统分析与设计零初始条件，线性定常系统平面图解方法，难以推广到多输入-多输出系统揭示给定系统输入-输出的关系，不能提供系统内部状态的有关信息在系统设计时，手段受到局限，仅靠系统的输出反馈不能到设计要求在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。采用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了，为系统的分析研究提供了有力工具。3.1状态与状态空间状态：动力学系统的状态可以定义为信息的集合。已知t0时状态，t≥t0时的输入，可确定t≥t0时任一变量的运动状况。uy11u2y2x1,x2,xnumyl被控过程状态变量、状

2、态向量和状态空间状态变量确定动力学系统状态的最小一组独立变量x1(t),,xn(t)。状态向量如果完全描述一个给定系统的动态行为需要n个状态变量，那么状态向量定义为X(t)。Tx(t)x(t),x(t),x(t)12n状态空间所有n维状态向量的全体便构成了实数域上的n维状态空间。对于确定的某个时刻，状态表示为状态空间中一个点，状态随时间的变化过程，构成了状态空间中的一条轨迹。输入向量与输出向量输入向量T将系统的各输入量看成一个列向量：u(t)[u1(t),u2(t),um(t)]称为系统输入向量。输出向量T将系统的各输出量看成一个列向量：y(t)[y1(t),y2(t),y

3、l(t)]几点说明状态变量的独立性。由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。例试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入电压和输入电流，y为输出电压，xi为电容器电压或电感器电流。x3解并非所有电路中的电容器电压和电感器电流都是独立变量。对图8-5（a），不失一般性，假定电容器初始电压值均为0，有x1x2x3c2x1x2x3x1x

4、2x2ccxcx32233cc32xxxx2131cccc2323因此，只有一个变量是独立的，状态变量只能选其中一个，即用其中的任意一个变量作为状态变量便可以确定该电路的行为。实际上，三个串并联的电容可以等效为一个电容。对图（b）x=x，因此两者相关，电路只有两个变量是独立的，12即（x和x）或(x和x)，可以任用其中一组变量如（x，x）作为状态132323变量。例3.1RLC网络的状态变量dit()1et()Rit()Litdt()dtC选择状态变量x(t)i(t)xt()itdt()12则有R11xxxe112LLCLxx21写成R11

5、xxLCLLe100输出11y(t)c(t)x0x2CC若选另一组状态变量1x1(t)i(t)xt2()itdt()C则有R11xxxet()112LLL1xx21c写成R11xxLLLe100C3.2状态方程和输出方程状态方程用一组一阶微分方程描述系统状态之间以及输入和状态之间的动态关系。dx.1xf(x,x，x；uu)1112n1,mdt.dxnxf(x,x，x；uu)nn12n1,mdt向量表达形式.x()tfx((),())tut线性定常系

6、统状态方程.xaxaxbubu11111nn1111mm.xaxaxbubu22112nn2112mm.xnan1x1annxnbn1u1bnmumx()tAx()tBu()ta11a12a1nb11b12b1maaabbbA21212nB21212man1an2annbn1bn2bnm系统输出方程输出方程描述系统输出量与状态和输入量之间相互关系的代数方程。y1g1(x1,x2，xn；u1,um)yg(x,x，x；uu)ll12

7、n1,my(t)g(x(t),u(t))线性定常系统的输出方程y1c11x1c1nxnd11u1d1mumy2c21x1c2nxnd21u1d2mumylcl1x1clnxndl1u1dlmumyCx(t)Du(t)c11c12c1nd11d12d1mc21c21c2nd21d21d2mCD