matlab实际中的几点应用new

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1、第12章数值方法应用范例(一)在前面的章节中，分别针对不同类型数学问题的数值方法进行了介绍。这一章中，将结合前面章节中的内容，介绍一些实际应用问题。这一章重在阐述针对具体的实际问题用数学手段建立模型的方法，而后用数值方法结合分析方法分析处理问题的全过程。限于篇幅，这里不可能介绍所有的数学建模问题。本章节介绍的几个问题都是比较典型的，涉及到的数学理论也相对适中。通过这几个实验的学习，相信读者对自己遇到的问题，应该能够建立比较合理的模型，同时利用MATLAB这一有力工具辅助自己分析、解决问题。实验12.1太阳系及地月系统的共

2、线平动点实验基本原理Booksaga天体力学是一门基础学科，自1957年第一颗人造卫星上天以来，有很多经典的力学问题在空间探测中得到了应用。限制性三体问题就是其中比较重要的一个问题，尤其是上世纪中后期，各航天大国竞相开展相关领域的深空探测，这也拓展了轨道力学在人造天体领域的应用。最简单的天体力学或航天动力学情形是二体问题，二体问题可以找到六个积分，这一问题得到完全解决。人造卫星的运动理论就是受摄的二体问题，解析方法可以通过小参数幂级数方法展开。相比而言，三体问题则要困难许多，哪怕是对于做了非常大的简化，即使圆形限制性三体

3、问题，也没有得到彻底解决。圆形限制性三体问题是两个大天体做圆运动，求第三个小天体的轨道运动理论，其中大天体的运动不受小天体的影响。虽然圆形限制性三体问题做了很大简化，但是仍然有很大的实用价值，太阳系内大行星的偏心率都非常小，这就近似满足这一条件，月球探测问题的地月系统也符合这一情况。天体力学家与数学家已经证明圆形限制性散体问题的解是存在的，但不表示解能具体给出。目前知道的只有一个Jacobi积分和5个平动解，这一实验就针对不同的系统寻找这5个平动解的位置。在天体力学和航天动力学中，常常采用无量纲单位的分析方法，这有很多优

4、点。计算单位常常取Mmm12La12122a12TGmm12两个大天体的质量分别为第12章数值方法应用范例(一)m11mm12m2mm12它们到质心的距离为rr','112可以推导出，在质心旋转坐标系中，小天体的运动方程为xxxx12xyx2133rr121yxy2y33rr121zz33rr12这里略去推导过程，需要的读者可以参看《航天器轨道

5、理论》刘林着，国防工业出版社或《OrbitialMotion》A.E.RoyAdamHilgerLtd,Bristol。如果定义广义的势Booksaga1122Uxy2rr12则小天体运动方程可以写为yUr2xr0在这一实验中，我们将分别针对太阳系各大行星系统以及地月系统，找到平动解。Jacobi常数计算在下个实验介绍。实验目的与要求找到5个平动点的位置由哪些量决定。对于特定的力学系统会计算平动点位置。实验内容及数据来源表12.1列出了太阳系中各大行星质量与太阳

6、质量的比值，以及月球与地球的质量之比，计算太阳-行星系统以及地月系统的共线平动点位置。417417MATLAB数值分析与应用表12.1太阳系行星质量常数水星-太阳0.00000017金星-太阳0.00000245地球-太阳0.00000304火星-太阳0.00000032木星-太阳0.00095388土星-太阳0.0002855天王星-太阳0.00004373海王星-太阳0.00005177冥王星-太阳0.00000278地月-太阳1/328900.5月-地0.01230002实验操作指导光盘：实验视频chapte

7、r1212-1.exe光盘：实验代码chapter12pingdong_1.m,pingdong_2.m,Booksagapingdong_3.m,pingdong_main.m，moon_pingdong.m步骤一：分析问题。满足平动点条件，探测器发射到该点以后，如果初始速度和加速度为零，则探测器将定点在这个地方。事实上，如果平动点不稳定，则会很快离开，但如果平动点是稳定的，则即使初始条件有一些误差，那么探测器仍然能够在附近逗留。满足平动点即要求U0r由此得到三个方程11xx

8、x033rr121y1033rr121z033rr12由于1033rr12则要求zz00418418第12章数值方法应用范例(一)即平动点在xy平面上，由此则有1x220,L1xx1