主成分回归分析法在混弹簧土坝初次蓄水期应力统计模型中的应用[1]

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1、维普资讯http://www.cqvip.com38丈坝与安全2001年第1期主成分回归分析法在混凝土坝初次蓄水期应力统计模型中的应用郑福寿沈长松林益才(江苏省水利厅南京210029)(河海大学南京210098)摘要本文首先分析了多元回归和逐步回归分析方法在统计模型中的不足，提出了用主成分回归分析方法建立混凝土坝初次蓄水期应力统计模型的原理和方法。结合实例，比较了三种模型的计算结果，结果表明：在混凝土坝初次蓄水期，主成分回归模型优于多元回归模型和逐步回归模型。美羹词统计模型主成分回归多元回归逐步回归为克服以上多元回归和逐步回归分析方法的不1问题的提出足，以

2、下简要介绍主成分回归分析方法，并用该方在混凝土坝的应力统计模型中，常用多元回归法进行实例计算。分析法和逐步回归分析法进行回归分析，以了解影响坝体应力的主要因素及各应力分量的组成情况，2主成分回归分析的基本思路及步骤同时也可用于预测今后相应条件下的坝体应力值。以上两种方法的解释均建立在同一个基本假设上，2．1基本思路即各解释变量之间不存在密切的线性关系。也就是主成分回归分析的主要作用是将有关的自变量说对回归模型：线性地组合成一些新的、相互正交的综合变量Z，Z一d0+dl1+n22+⋯+Ⅱx+“(1)称为主成分。令综合变量：的解释变量观测值，不存在线性关系，即

3、2一fll1+f2+⋯+Xpn。+Ⅱl丑l+⋯+Ⅱf=0(一1，2，⋯，P)(3)“=1，2，⋯，T)(2)则n个样本的变量≈的值为：如果解释变量之间存在着以上关系，就称它们之间．=X+f2+⋯+岛存在完全的多重共线性。(一1，2，⋯，P；n一1，2，⋯，)(4)在实际问题中，除非模式错误或变量选择不当，其中系数“的确定方法参考文献“：。一般不存在完全多重共线性，但是往往存在一定程这样，我们要建立Y关于，：，⋯，z的回度的多重共线性。这是因为有些因子之间互有影响，归方法，实际上只要建立Y关于z，。，⋯，z的有些困子可能同步增减，哪些困子之间密切相关，哪回归

4、方程即可。我们称为第i个主成分，对应的些不相关，这些事先无法判断因此，在选取的自回归方程称为主成分回归方程。变量中不可避免地存在一定程度的多重共线性。当2．2求主成分回归方程的步骤这种多重共线性存在时，采用普通回归分析法求解(1)求自变量x，x。，⋯，x的标准化向量x，一是会对参数估计产生较大的影响，回归系数作为x，⋯，x和因变量y的标准化向量Y，公式如下：一个变量的边际效应的简单解释，往往是没有实际11意义的；二是此法不能具体指出哪些变量共同构成r(Xi-Xi)；(Y-Y)一个多重共线组。对于蓄水初期的大坝，由于各影(=1，2，⋯，P)(5)响困素问错综

5、复杂，有时，各困子之间的相关程度式中()——自变量x的方差；较大，困此用普通回归分析得不到较好的结果。S——困变量y的方差；收稿日期：2000年7月31日维普资讯http://www.cqvip.com200]年第1期郏福寿等：主成分回归分析法在混凝±坝初次蓄水期应力统计模型中的应用39——自变量x的均值；(8)求y关于x，x，⋯，X的回归系数b，——因变量y的均值。(=0，l，2，⋯，P)(2)求，，⋯，的相关系数矩阵尺R—XX(6)一·童2，⋯(3)求R的特征根2≥⋯三三≥0，及其对^16。一一6·(11)应的特征向量，，⋯，(4)选取适当的值式中：5

6、——因变量r的方差；本次计算中，m值按满足如下不等式的方案选S()一自变量墨的方差；取：一因变量y的均值；——自变量x的均值。∑L一≥95％，(可为1，2，⋯，P)(7)∑^3算例(5)计算z，，⋯，对应的个样本值，某混凝土重力坝，最大坝高85．83m．坝顶高程(Ⅱ一1，2，⋯，；一1，2，⋯，)1175m。五向应变计组9S]测点距坝基面8m，距上2=厶．1+Z22+⋯+Z，(8)游面2．Om；9S4测点则距坝基面8m，距下游面(6)求Y关于，，⋯，，的回归系数，3．5m，所用观测资料时段均为运行初期(蓄水之日(一1，2，⋯，)起算)。具体计算过程见文献。

7、，图1中绘出了以上：一{：】I2，⋯，)(9)两测点垂直应力用主成分回归分析法、多元回归分析法及逐步回归分析法三种方法分解得到的各应力(7)求关于，，⋯，的回归系数，分量过程线。表1及表2则分别列出了三种模型的(一1，2，⋯，P)评价指标和在不同水位下的水压应力分量。^^A^且一n1Z__1_口2Zn+⋯+nZ僻(10)挂毫2——多元回归l——逐步回归

8、⋯主成分回归圄1三种模型分解得戮的各分量过程鲮根据以上图表内容可对三种模型进行比较分9S4垂直压应力增大。但从表2中可以明显看出，多析，元回归所得的结果，在下游面的测点9S4为拉应力，3．1水压应力分量甚至

9、于拉应力大于同一高程的上游面测点，这与重按常规，库水位变化对大坝垂