吴锡龙电路分析chap1-5 [兼容模式]new

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1、1.5电路的等效化简等效的概念无源网络的等效电阻串并联等效Δ-Y型等效置换定理有源网络的等效根据VCR化简电路1一等效的概念如果网络N的VCR和N的VCR相同，则网络N和121N等效。2等效目的——以简单网络代替复杂网络，简化等效电路以外的网络的计算适用范围——计算等效电路以外的变量NN21RSuSiSRSNiS=——+NRuSS-2二无源网络化简2.1串并联电路的化简串联iRRRiR12Nuuu123uu1）所有电阻流过同一电流；2）等效电阻：NRRkk13）所有电阻消耗的总功率：NPPkk14）电阻分压公式：Num

2、uRmRkk13并联ii1i2iniuR1R2RNuR1）所有电阻施加同一电压；N2）等效电导：GGkk1N3）所有电阻消耗的总功率：PPkk1N4）电阻分流公式：imiGmGkk14在只有两个电阻R和R并联的情况下，12等效电阻R为R1R2R=R+R125例1：cda7.5Ω10Ω15Ω5Ωb15105R7.515ab1510510155R6.67cd1015562.2Y型网络和Δ型网络的等效R1acaR2R3R4?R5bd??cdR3R5b7两个三端网络的等效：若两个网络的u、u、i

3、、i的关系完全相同，则N和N’等效。132312简而言之：N的两个端口的VCR=N’的两个端口的VCR<=>N与N’等效i1i2i1i21N21N’2338Y―△推导：设想在三端网络的两个端口上分别施加相同的电流源i和i，12计算端口电压u和u。13230i01RR21R12212R3i2i1RRi2i13123339Y型网络：u=Ri+R(i+i)=(R+R)i+Ri013113121313212R1R2u=Ri+R(i+i)=Ri+(R+R)i232231231232i1R3i2i0312Δ型网络:R12Ri+R(i+i)+R(i−i)=0i1i212023013

4、101R31R23Ri–Ri311232i=30(R+R+R)122331代入R31(R12+R23)R23R31u13=R31(i1–i0)=R+R+Ri1+R+R+Ri2122331122331R23R31R23(R12+R31)u23=R23(i0+i2)=i+i210R12+R23+R311R+R+R122331两式分别表示Y型u=(R+R)i+Ri1313132网络和Δ型网络的u=Ri+(R+R)i2331232VCR。若VCR完全相同，则两式中i1R31(R12+R23)R23R31u13=R+R+Ri1+R+R+Ri2和i2系数应相等。122331122

5、331R23R31R23(R12+R31)u23=R+R+Ri1+R+R+Ri2122331122331R(R+R)311223R+R=13R+R+R122331RR2331R3=R+R+R代入R(R+R)122331R+R=23123123R+R+R122331得R、R12111RR21R12212R3R31R2333RRR122331R31R12R1R2R2R3R3R1R=RRR1122331R+R+R122331两边同除R1R1R2R2R3R3R1RRR122323R=R21R+R+R122331两边同除R2RRRRRR122331R23R3

6、1R31R=R32R12+R23+R31两边同除R3RRRRRR122331R12R3121RR21R12212R3R31R2333RR3112RR+RR+RRR=122132311R12=R+R+R+R+R12R122331R33RRR=1223R1R2+RR22RR33+R3R12R+R+RRR2323=R2+R3+R122331R11R23R31RR==R1R2+RR23RR31+R3R1R3=3131R3+R1+RR12+R23+R31R22如果3个电阻相同:R=R=R=R，R=R=R=R123Y122331Δ则有:R=3RΔY13例2：求a，b端等效

7、电阻a∆→Y40Ω40ΩRRdaac100ΩRacdRRRaccdda20Ω20Ω404080b40401009RR200accdRcRRR9accddaRR200cddaRdRRR9accdda801200Rab203092914aY→∆40Ω40ΩRRadRRR100ΩadadRcdb4010020Ω20Ω4010034020bRRdbRRR170dbdbRaRRbaRRR68babaRd3404020170Rab68