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时间:2019-03-07
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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第八章第八章平面电磁波平面电磁波武汉科技大学信息科学与工程学院1本章要点∑理想介质中的平面波∑导电媒质中的平面波∑平面波的极化特性∑平面边界上平面波的正投射2波动方程在线性、均匀和各向同性的媒质中,如果不存在外加场源(电流J=0,电荷ρ=0),且媒质为理想介质(σ=0),使得热损耗为0,则可以推导出时变电磁场中,电场强度和磁场强度满足的方程如下,称为齐次波动方程:h2h∂Ert(,)∇−Ert(,)με=02h∂t2h∂Hrt(,)∇−Hrt(,)με=02∂t3波动方程如果该电磁场为正弦时变电磁场,则方程变为齐次矢量亥姆霍兹方程,如下:h""h22∇+=ErkE
2、r()()0h""h22∇+=HrkHr()()0k=ωμε4波动方程将矢量的各个分量加以分解,可以得到齐次标量亥姆霍兹方程:⎧∇22EkE""+=0⎧∇+=22HkH""0xxxx⎪⎪⎨∇22EkE""+=0⎨∇+=22HkH""0yyyy⎩⎪∇22EkE""+=0⎪⎩∇+=22HkH""0zzzz5波动方程注意:对直角坐标系的时变电磁场,如果场量仅是一个坐标变量的函数,那么该场量不可能具有该坐标变量具有的矢量分量。6理想介质中的平面波从齐次矢量亥姆霍兹方程出发,求解理想介质中,电场强度与磁场强度的表达式。设均匀平面波沿z轴传播,其电场沿x轴取向,也就是沿y轴和z轴的电场分量为零,则磁场沿
3、y轴取向,波动方程可以简化为以下的形式:2dE(z)x2+kE(z)=02xdzk=ωμε7理想介质中的平面波解上面的方程,得到通解:−jkz'jkzE=Ee+Eexx0x0通解右边的第一项代表向正z方向传播的波,第二项代表向负z方向传播的波。仅研究向正z方向传播的波:−jkzE=Eexx0Ex(z,t)=2Ex0cos(ωt−kz)8理想介质中的平面波E(t2>t1)xt1t20z电磁波向右传播9理想介质中的平面波E(z,t)=2Ecos(ωt−kz)xx0时间相位空间相位波面:空间相位相等的点组成的面。平面波:波面为平面的电磁波。均匀平面波:同一波面上场量强度都相等的平面波。10理想介质
4、中的平面波真实的物理世界不存在均匀平面波,它需要无限大的理想介质和无穷大的能量。但离场源很远的局部区域的电磁波可以看成均匀平面波。11理想介质中的平面波周期:时间相位变化2π所经历的时间。2π1ωT=f==ωT2π波长:空间相位变化2π所经过的距离。2πλ=k电磁波的周期(频率)描述相位随时间变化的特性,波长描述相位随空间变化的特性。12理想介质中的平面波Exλt=t00z电磁波动画演示13理想介质中的平面波2πk=λ可以表示单位长度内的相位变化,所以被称为相位常数,又可以表示单位长度内具有的全波的数目,所以又被称为波数。相位常数的计算公式总结:2π2πfωk====ωμελλfvp此表达式
5、涉及了所有相关的量14理想介质中的平面波等相面传播的速度称为相位速度,简称相速。dzω1v===pdtkμε理想介质中的相速一般小于真空中的相速(即光速),相速有时候可能大于光速,不能代表能量的传播速度。v=λfp取决于波与媒质的源的频率特性有关15理想介质中的平面波缩波效应:平面波在媒质中的波长小于真空中的波长。vp1λ0λ===<λ0ffμεμεμε00rrrr16理想介质中的平面波ε−jkz−jkzEx=Ex0eHy=Ex0eμ法拉第电磁感应定律波阻抗:电场强度与磁场强度的大小的比值。Exμ真空中Z==Z=377Ω=120πΩHε0y17理想介质中的平面波方向关系:右手螺旋关系四指从电
6、场转向磁场,拇指指向波传播的方向。h1hhhhhHy=ez×ExEx=ZHy×ezZ电场和磁场均与传播方向垂直,形成横电磁波。横电磁波演示18理想介质中的平面波能流密度矢量:hhhhh2*2Ex0SEHe=×==eZHcxyzzy0Z为实数,表明不存在来回流动的交换能量,能量都向远处传播。电场的平均能量密度和磁场的平均能量密度相等,为总能量密度的一半。112ω=ω=ω=εEeavmavavx02219理想介质中的平面波xSEOzHy理想介质中的均匀平面波电场、磁场与能流密度的关系20理想介质中的平面波定义能量速度,简称能速:在理想介质中,平面波的能速等于相速。2SavEx011v===e2ω
7、avZεEμεx021理想介质中的平面波例8.1:已知无界理想介质(ε=9ε,08μ=μ,σ=0)中正弦平面波的频率f=10Hz,0电场强度最大值复矢量为:hhhπ−+jkzj−jkz3E=+ee43ee()Vm/mxy试求:(1)相速v、波长λ、相位常数k和波阻抗Z;p(2)电场强度和磁场强度的时变表达式;(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。22理想介质中的平面波解(1)81c3×108v
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