平面电磁波的波动方程

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1、§16-5电磁波1.平面电磁波的波动方程变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。在无限大均匀绝缘介质(或真空)中，=0，=0，且介电常量和磁导率是常量。麦克斯韦方程简化为：平面电磁波的波动方程讨论一维问题,场量E和H是坐标x和时间t的函数。前述方程组可简化为：平面电磁波的波动方程经过一系列变换，得到表明变化电磁场Ey和Hz是按波动形式传播。去掉Ey和Hz的下标y和z，得（E沿y方向）（H沿z方向）平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程电磁波的波速真空中的波速平面电磁

2、波的波动方程2.电磁波的性质电磁波是横波。沿x轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：据计算出H：电磁波的性质积分得——H的振幅H和E有相同的频率,且两者同相位，二者满足瞬时关系：平面简谐电磁波的传播(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。电磁波的一般性质：电磁波的性质(4)任一时刻、空间任一点,E和H在量值上满足(2)沿给定方向传播的电磁波,E和H分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。(3)E和H作周期性的变化，而且相位相同，同地同时达到最大，同地同时减到最小。(5)电磁波的传播速度通常和与电磁波的频率有关，在介质中不

3、同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。电磁波的性质3.电磁波的能量电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。电场和磁场的能量体密度分别为电磁场的总能量体密度：辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。电磁波的能量dA—P点处垂直于电磁波传播方向的微小面积空间某点辐射强度的计算dl—底面积为dA的小长方体的高dAPdl小长方体中的电磁能量为wdAdlP点处的辐射强度S：波速利用得辐射能的传播方向、E的方向及H的方向三者相互垂直，辐射强度用矢量式表示为：辐

4、射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。电磁波的能量考虑平面余弦电磁波的情形据辐射强度计算公式，得取一个周期内的平均值，的时间平均值为1/2，平均辐射强度因以及，得电磁波的能量例题16-8设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某点时，该点的E=50V/m。试求该时刻该点的B和H的大小，以及电磁能量密度w和辐射强度S的大小。解由B=0H和以及得电磁能量密度:w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3辐射强度:S=EH=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s)电磁波的能量例题16-9某广播电台的平均辐射功

5、率。假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上,(1)求在离电台为r=10km处的辐射强度;(2)在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波,求该处电场强度和磁场强度的振幅。解(1)在距电台r=10km处,辐射强度的平均值为(2)由,得解毕。电磁波的能量4.电磁波的动量电磁场是客观存在的物质，具有能量和动量。质能关系：W—电磁能量单位体积中电磁场的质量：w—单位体积的电磁能量单位体积中电磁场的动量：辐射强度(或能流密度):S=wc动量流密度:在单位时间内,通过垂直于传播方向的单位面积的电磁动量。电磁波的动量动量流密度：电磁波入射到一物体上,伴随着动量的

6、传递,对物体表面产生辐射压力。单位面积所爱的辐射压力（条件：垂直入射且被全部吸收）单位面积所爱的辐射压力（条件：垂直入射且被全部反射）辐射压力测量原理图5.电磁波的辐射提高振荡电流辐射电磁场的方法任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。ILC+q-q振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两端出现正负交替的等量异号电荷。电磁波的辐射赫兹在1888年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。赫兹电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的四次方成正比。

7、为有效辐射电磁能量，要求：(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中(2)提高辐射频率振荡偶极子电矩：一条闭合电场线的形成过程电磁波的辐射振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示：电磁波的辐射振荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时刻t的E、H的量值可表为电磁波的辐射振荡偶极子的辐射强度：因得—方向因子os电磁波的辐射6.电磁波谱电磁波谱:按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。电磁波谱名称长波中波中短波短波米波微波分米波厘米波毫米波波长30000-3000m30