波动方程和平面波解

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1、第二章波动方程&平面波解2.1介质中平面波1、均匀介质中时谐场无源Maxwell方程电场的波动方程（Helmholtz方程）平面波解为可得和平面波情形有以下算子对应关系和色散关系表示：平面波波矢量与介质本构参数之间关系2、无耗和有耗介质中的平面波特征情形一：无耗介质中平面波为传播方向单位矢，波阻抗η表明电磁场方向和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系e、m为实数,k为实数无耗介质时，波矢量k也可能是复数表示振幅衰减，为波衰减方向；代表波的相位传播；为波的传播方向若则则可见在无耗介质中，如果波矢量k是复数，波的衰减方向必定与其传播方向相互垂直，或者

2、说波的等振幅面与等相位面相互垂直。情形二：有耗介质中平面波。表示振幅衰减，为等振幅面的传播方向；代表波的相位传播；为等相位面的传播方向非均匀平面波——在有耗介质中等振幅面与等相位面可能不一致之间的夹角为未知。在半空间介质反折射情况需要通过边界条件才可确定。例如平面波垂直于有耗介质表面入射时的透射波若设波沿z传播波的衰减长度（透入深度）为波的相速10良导体：3、良导体中的均匀平面波(特例)良导体中的参数相速：金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如铜：11趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称

3、为趋肤效应。趋肤深度（）：趋肤深度铜：本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。令表示厚度为的导体每平米的电阻，称为导体的表面电阻率良导体：称为表面电抗表面阻抗13表一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称电导率σ/(S/m)趋肤深度δ/m表面电阻RS/(Ω/m2)银6.17×107紫铜5.8×107铝3.72×107钠2.1×107黄铜1.6×107锡0.87×107石墨0.01×10714弱导电媒质：4、弱导电媒质中的均匀平面波(特例)弱导电媒质中均匀平面波的特点相位常数近似于理想介质中的相位常数透入深度和频率无关趋肤深

4、度5、相速群速和等离子体介质设平面波沿z传播，信号为携带有多个频率成分的窄带信号假设仅包含两个相近的频率成分，和，即且其中,为中心频率。利用Taylor展开振幅因子相位因子上式表明窄带信号的传播应当区分两种传播速度：其一为相速，即相位因子传播速度；其二为群速，即振幅因子传播速度。若波数k不是频率ω的线性函数，这时，且和频率有关，这一类介质称为色散介质。18包络波，速度vgz载波，速度vp等离子体（plasma）是一种色散介质，其介电系数为等离子体频率，或等离子体电子震荡频率，或Langmuir频率为电子浓度为电子电量为电子质量其中：朗缪尔电离层电

5、子密度的典型高度分布D层E层F1层F2层高度范围60～90km90～150km150～200km200～500km电子浓度最大值（个/m3）109~1010109~101110111011~1012电子浓度最大值所在高度约70km约110km190～200km约300km电离层各层电子浓度的最大值对于非磁性等离子体设波矢量k沿z方向情形一：电磁波频率大于等离子体频率，若则等离子体色散关系曲线情形二：电磁波频率小于等离子体频率，说明：电磁波沿z方向呈指数衰减，没有传播.则某电离层中电子密度可得