17 平面波函数 波动能量

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1、第六章机械波机械波是如何产生与传播的?波的频率会变吗?波的频率和什么有关?和波源的振动状态有关和介质的性质有关冲击波如何形成?第6章机械波机械波:机械振动在弹性介质中的传播.电磁波:交变电磁场在真空或介质中的传播.物质波:微观粒子的运动,其本身具有波粒二象性.水波声波天线发射出电磁波波动:振动的传播过程.波动的共同特征:具有一定的传播速度,且都伴有能量的传播.能产生反射,折射,干涉和衍射等现象.振动:在平衡位置附近来回运动,无随波逐流.6.1.1机械波的形成§6.1机械波的产生传播和描述1.波源

2、(机械振动)2.弹性介质离开平衡位置的体元(质点)对相邻体元有弹性力作用.波源振动后会带动邻近的体元以同样的频率振动.体元振动逐点传递,就形成了在弹性介质中传播的机械波.故机械振动只能在弹性介质中传播.具有一定的传播速度,且都伴有能量的传播.能产生反射,折射,干涉和衍射等现象.波动的共同特征:机械波产生的条件:6.1.2横波与纵波横波:体元(质点)的振动方向与波的传播方向垂直.纵波:体元(质点)的振动方向与波的传播方向平行.软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向特征:横波中波

3、峰和波谷相间出现;纵波中疏部和密部相间出现.波线:用来表示波动传播方向的有向射线(假想).波面波线波面波线球面波平面波波前:波列中最前面的波面.在各向同性介质中,波线和波面处处垂直.6.1.3波的几何描述波阵面(波面):振动相位相同的点组成的面.6.1.4波速波长周期频率波长λ:波线上相邻的两个振动状态相同的体元间的距离.周期T:波源的相位沿介质传播一个波长所需的时间.机械波中,横波只能在固体中传播;纵波在气体,液体和固体中均可传播.空气中的声波是纵波.液体表面的波动不是单纯的纵波或横波,内部主

4、要是纵波.xOuλ波速u:振动状态(振动相位)的传播速率,也叫做相速.波速由弹性介质决定,频率(周期)则由波源决定.机械波的波速取决于弹性介质的物理性质.注意:波速是振动相位或波形的传播速度,不是体元的振动速度;6.2.1波函数的建立能够描述波动介质中各处体元的振动规律的方程,也叫波动表达式.§6.2平面简谐波的波函数如果平面波在传播过程中,波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动:平面简谐波.频率:单位时间内传播的完整波形数.波动在介质中传播一个波长,波源正好完成一次全振动,所以波动周期等于波源

5、的振动周期,波动频率也就等于波源的振动频率.如果波动沿x轴正方向传播,则P点处体元的振动比O点处体元的振动落后

6、(xP－x0)/u

7、时间P点在t=x/u时刻的振动状态与O点t=0时的状态相同.P为任意点,所以波动表达式:P点的振动表达式：平面简谐波函数(行波方程).如果波动沿x轴负方向传播,则P点的振动比O点提前

8、x/u

9、6.2.1波函数的建立如果平面波在传播过程中,波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动:平面简谐波.设O点处体元的振动表达式:平面简谐波函数:若参考体元在x0处,其初相已知将代入

10、上两式波函数也可表达为:波函数的物理意义:1)当x=x0(常数)时,设O点处体元的振动表达式:x0处体元的振动方程.2)当t=t0(常数)时,t0时刻所有体元相对各自平衡位置的位移,称为波形.波函数的物理意义:1)当x=x0(常数)时,yxOx1x2u波形图的分析:1)能反映振幅A,波长λ.Aλ2)任意两体元的振动相位差:3)经一段时间后,波形沿波速方向平移.行波可以理解成波形随时间平移,平移的速率就是波速.4)判断各体元振动速度的方向.yxOx1x2uAλu△tyxOx1x2u波形图的分析:1

11、)能反映振幅A,波长λ.Aλ2)任意两体元的振动相位差:例6-1:已知t=0时的波形为Ⅰ,波沿x轴正方向传播,经0.5s后波形变为Ⅱ,且波的周期T>1s,试根据已知条件求出波函数和P点的振动方程(A=0.01m).解:由图可知波速:y(cm)x(cm)123456ⅡⅠP原点振动表达式:波函数:P点的振动方程:例6-2:一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴的负方向传播.已知A点的振动方程为y=3cos4t,(1)以A点为坐标原点写出波函数;(2)以距A点5m处的B点为坐标原点写出波函数

12、.y解:A点为坐标原点B为原点,A点坐标AxyBu6.3.1波动能量的传播§6.3波的能量以弹性细棒中的纵波为例,假设波函数:1.体元的能量1)体元的振动动能:2)体元的弹性势能:3)体元的机械能:结论:1)介质体元的机械能:具有周期性2)介质元的动能与弹性势能相等,都随位置和时间周期性变化.3)由于任意体元不是孤立体系,所以机械能可以不守恒,而是不断地“吞吐”机械能,体现了能量的传递.结论:1)介质体元的机械能:2)介质元的动能与弹性势能相等,都随位置和时间周期性变化.3)由于任意体元不是孤