波动(谐波波函数).ppt

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1、第2章波动§1平面简谐波的描述§2波的能量§3惠更斯原理§4波的叠加§5驻波§6群速度§7多普勒效应1§1平面简谐波的描述一、波的产生二、波面波射线三、平面S.H.W.的传播四、平面S.H.W.的表达式五、平面S.H.W.的复数表示法六、波动方程2一、波的产生1.机械波产生的条件振源弹性介质真空2.电磁波只需振源可在真空中传播3.物质波物质的固有性质振源A振动通过弹性力传播开去机械波的传播3二、波面波射线横波纵波横波：各振动方向与波传播方向垂直纵波：各振动方向与波传播方向一致横波纵波4水表面的波既非横波又非纵波波速5波形图：某时刻各点振动的位移(广义：任一物

2、理量)与相应的平衡位置坐标x的关系曲线某时刻思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？62.波面波射线：波传播的方向射线波面：某时刻同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面波阵面波面7在各向同性介质中点源：波面是球面所以称为球面波线源：波面是柱面所以称为柱面波面源：波面是平面所以称为平面波球面波柱面波平面波8能量在各向同性介质中球面波柱面波平面波1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面2)波射线是波的能量传播方向3)平面波是最理想的波（一维问题能量不发散）9三、平面SHW的传播平面:波面是平面(一维、能量不损失)SHW:各点均作简谐振动以绳上横波为例说明波的传播

3、特征无外界干扰各质点均处在自己的平衡位置处10第1个质点受一干扰准备离开自己的平衡位置向正方向振动第4个质点准备……>振动状态111第7个质点准备……第10个质点准备……12第13个质点准备……当第1个质点振动1个周期后它的最初的振动相位传到第13个质点从相位来看第1个质点领先第13点13结论2.波长波的周期频率波速1.波是振动状态的传播不是质点的流动各点均在自己的平衡位置附近作振动14波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目波速：振动状态传播的速度某点波长波速与频率之间的关系：

4、153.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系1)同时看波线上各点沿传播方向各点相位依次落后相差是相距一个波长两点相位差是2如第13点和第1点或说振动时间差1个周期则相位差为216任意两质元间距为PQ相距一个波长两点相位差是2相距x的任意两点的相位差172)从两质元振动的重复性看t时刻第13质元的振动是第1质元在t–T时刻的振动第1点和第13点之间间距:振动时间差：相位差:18间距为任意x的两点的关系：在波线下方Q点t时刻的振动是前方P点在时的振动即则19一般关系：若已知波传播P点的振动形式可用函数f(t)表示Q点与P点相距为l则Q点的振动函数是f(

5、t-l/u)周期性的体现普遍的结论PQ同样若Q点的振动形式是函数f(t)Q点与P点相距为l则P点的振动函数是f(t+l/u)20四、平面S.H.W.的余弦表达式已知：波沿着x轴的正方向传播波源a的振动形式为求：波的表达式解：任意一点P坐标为x21解：任意一点P坐标为x解法一相位关系P点相位落后波源a的振动相位所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式22解法二运动的重复关系23讨论1.向x轴负向传播2.角波数（简称波数)波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）向x轴正向传播24平面谐波一般表达：3

6、.波的表达式的物理意义负（正）号代表向x正（负）向传播的谐波当坐标x确定表达式变成ξ－t关系表达了x点的振动如图：ξTtox点的振动曲线25当时刻t确定表达式变成ξ-x关系表达了t时刻空间各点位移分布－－波形图ξλxot时刻的波形曲线（空间周期）当坐标x确定表达式变成ξ－t关系表达了x点的振动264.波速相速相位传播速度（相速）波是振动状态的传播考察某振动状态即令将其全微分有关系式由速度的定义得出重要关系27五、平面S.H.W.的复数表示法经典波：波函数表示实在物理量只有取实部才有意义但可以使计算方便量子：波函数本身一般就是复数28六、波动方程无色散介质一维波

7、动方程综量是的函数解的形式：当然包括平面简谐波介质中的波速29细棒中纵波弦上横波结论：波速与介质波的类型（横波纵波）有关无色散介质中与频率无关杨氏模量：单位形变时单位面积受的力30