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1、扬州大学20—20学年度第学期《数学分析1》期末考试试卷（试卷编号：01）（闭卷120分钟）题号一二三四五六七八总分复核应得分202020205555姓名实得分阅卷人一.判断题（每小题2分,共20分）1．设A，B为非空数集，S=ÈAB，则supS=max{supAB,sup}2．设A为非空数集，则存在xÎ=An(1,2,)L，使得limxA=inf线nnn®¥学号3．若limx存在，limy不存在，则lim()xy±可能存在nnnnn®¥n®¥n®¥4．若limf()xA=和limf(x)gx()存在，而lim
2、gx()不存在，则A=0xx®0xx®0xx®0班5．若{x}收敛，则{x}为单调有界数列nnsinx6．lim1=x®¥x7．若lim(f(x)-=gx())0，则limf(x)=limgx()年级订xx®0x®®x00xx8．若f¢¢(x),fx()存在，则f在x连续+-0009．若f(x+-0),fx(0)均存在且相等，则f(x)在x连续00010．若f(x),g(x)均在[0,)+¥上一致连续，则f(x)gx()在[0,)+¥上一致连续专业装二.求极限（每题5分，共20分）111．lim()-x®0xx
3、tan1系lim(xx++1)2lnx2．x®+¥lncos(x-1)3．limx®1px1-sin24．limsinxxln+x®0第1页共2页PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn三．计算题（每题5分，共20分）x1．用定义求(2sin)x¢x=0x2dy2．设y=+ln(1excos),求dx-x3．设y=exsin2,求dy()n4．求(sin2)x四．证明题（每题5分，共20分）1．证明limsinx不存在x®+¥2．若f(x)在[ab,]上可导，且f
4、¢()xM£,证明:f(b)£f(a)+-M()ba3．证明f(xx)=+ln(1)在[0,)+¥上一致连续x4．设x¹0,求证：ex>+1五．2讨论f(xx)=+ln(1)的单调性与凸性.（5分）六．设f(x)是R上的凸函数，g(u)是R上的凸增函数，证明：z=g(f(x))是R上的凸函数.（5分）七．设f(x)在[ab,]上连续，在(ab,)内可导且f(a)=f(b)=0，证明：存在xÎ(ab,)使得ff¢(xx)=().（5分）八．若函数f在闭区间[ab,]上连续，则f在[ab,]上有界.（5分）第2页共
5、2页PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn扬州大学20—20学年度第学期《数学分析1》期末考试试卷（试卷编号：02）（闭卷120分钟）题号一二三四五六七八总分复核应得分202020205555姓名实得分阅卷人一.判断题（每小题2分,共20分）1．设limf()xa=，且f是奇函数，则limf()xa=-x®+¥x®-¥线2．设A，B为非空数集，S=ÈAB，则supS=+supABsup学号3．若lim0xA=¹，limy不存在，则limxy不存在nnnnn®¥n
6、®¥n®¥4．若f(x),g(x)均在x不连续，则f(x)±gx()在x不可导00班5．若f(x)无界，则存在{x}ÌDf()，使得limfx()=¥nnn®+¥16．lim(1)+=xexx®+¥7．若lim(xy-=)0，则limxy=limnnnn年级订n®¥nn®¥®¥8．若f¢¢(x),fx()均存在，则fx¢()存在+-0009．f(x)=-xx[]是周期为1的周期函数10．f(x)在x连续Ûf(x+-0),fx(0)存在且相等000专业装二求极限（每题5分，共20分）21-cosx1．lim4x®
7、0xp系sin()x-lim32．x®p1-2cosx312ln(1)-x3．lim(1)-xx®1-第1页共2页PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn114．lim(-cot)xx®0xx三．计算题（每题5分，共20分）1．用定义求(log)x¢.51x=22．设yx=arcsin(cos),求y¢.3．设yx=ln(arccos),求dy.1()n4．求[].(xx--1)(2)四．证明题（每题5分，共20分）1．limf(x)=+¥=,limg()xA，证
8、明：lim[f(x)+gx()]=+¥.x®®x00xxxx®0n12．lim11-=.n®¥n3．f在R内可导，且fx¢()有界，证明f(x)在R内一致连续.3x4．证明：当x>0时,xx-
