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1、上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析1、设，若，证明：（1）当为有限数时，；（2）当时，.2、设在上有二阶导数（端点分别指左、右导数），，且证明：3、证明：黎曼函数.4、证明：其中在上连续.5、设，讨论级数的收敛性.6、设收敛且在上单调，证明：.7、计算曲面包含在曲面内的那部分的面积.8、将函数在上展成级数,并计算级数的值.上海大学2001年度研究生入学考试试题数学分析1、计算下列极限、导数和积分:(1)计算极限(2)计算的导数,其中(3)已知,求积分.(4)计算的导数(只需写出的积分表达式).2、设在上连续，在上可导，若且，试证明必存在使得.1
2、、令(1)、证明:(2)、证明:对任意的,方程在中存在唯一的解.(3)、计算和.4、一致连续和一致收敛性(1)、函数在上是一致连续的,对,试确定,使得当,且时有.(2)、设证明:在上是内闭一致收敛的,但不是一致收敛的.5、曲线积分、格林公式和原函数.(1)计算第二型曲线积分其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向.(2)设,除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若其中(L)的参数方程证明：存在连续可微函数，使得.上海大学2002年度研究生入学考试题数学分析1、求和使得当时，无穷小量等价于无穷小量.2、求椭圆
3、所围成的面积,其中均为常数.1、试给出三角级数中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在上一致收敛到,并说明理论依据。2、证明：函数在上一致连续3、设在上有连续的导函数，，证明：.4、证明:当时,有不等式5、设在上连续,并且一对一,(即当且时有),证明:在上严格单调.上海大学2003年度研究生入学考试题数学分析1、证明与计算：（1）对于任意的，证明：存在，并求之.（2）设,证明:存在并求之.2、判断下列结论是否正确,正确的请证明,错误的请举出反例.（3）存在级数,使得当时,不趋于0,但收敛.（4）是收敛的.(5)(此题只需指明理论依据)3、计算(6)
4、其中S为曲面:的上侧.(7)将把在上展成级数,并由此计算.4、证明:(8)设函数证明:它在上连续且有偏导数但是在不可微.(9)设函数在上黎曼可积,证明:在上也是黎曼可积.(10)当时,证明:.(11)设在上连续,其中,证明:(12)设函数有连续的偏导数,证明:曲面上各点的切平面都交于一点,并求出交点坐标(13)设闭曲线L:,其中均为常数.记和分别表示曲线的最高点和最低点,证明:.(14)如果函数列在上一致收敛,证明:在上一致有界,即:存在使得对成立.(此题好象缺少条件)进一步问,如果函数列在上点点收敛,结论是否成立,请证明你的结论.(15)设函数在上连续,
5、绝对收敛,证明:上海大学2004年度研究生入学考试题数学分析1、判断数列是否收敛,其中证明你的结论.2、在区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列,请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列.3、设函数在上连续,,证明方程在上一定有根.4、证明:达布定理:设在上可微,,如果则在之间存在一点,使得.5、给出有界函数在闭区间上黎曼可积的定义,并举出一个有界但是不可积的函数的例子,并证明你给的函数不是黎曼可积的.6、闭区间上的连续函数,如果积分对于所有具有连续一阶导数并且的函数都成立，证明：.7、判别广义积分的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论.8、证明：
6、9、计算：.10、试将函数在上展开成余弦级数，并由此计算:11、函数列，在上连续，且对任意的，问是否也在上连续，证明你的结论.12、设函数请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数.13、求解问题，计算球体被柱面所截出的那部分体积.14、曲线积分是否与路径无关，其中曲线不过原点，证明你的结论.15、设函数可微，若，证明：.上海大学2005年度研究生入学考试题数学分析1、设函数在内连续，求2、设函数在有二阶导数，在上求证：.3、若收敛，一定成立吗？举例并说明理由.1、求证：.2、证明：在上一致收敛，但上不一致收敛.3、给出在I上一
7、直连续的定义，并证明在上一致连续.4、求的值.5、把展成级数，并证明：6、求外侧.7、是椭圆方程，求证：椭圆的长半轴.其中是方程的最小根.8、证明:存在，并求之.9、问在什么范围内，在可导：在什么范围内在连续.10、求11、已知，在上连续，不变号，求12、在I上连续，求证：在I上一致连续.上海大学2006年度研究生入学考试题数学分析1、求极限1、求级数的和。2、设y=y(x)是由方程确定的隐函数，求y=y(x)的图形在点（0，1）处的切线方程。3、求定积分4、将展开为周期的Fourier级数，并由此计算5、设a,b,c是已知的三个正常数，求三元函数f(x,
8、y,z)=ax+by+cz在约束条件下的最大值和最小值。一、计算和
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