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1、第7卷第1期2009年3月动力学与控制学报Vol.7No.1167226553/2009/07⑴/00925JOURNALOFDYNAMICSANDCONTROLMar.20093考虑热效应的复合材料多体系统动力学研究刘锦阳潘科琪(上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240)摘要研究离心力和温度变化引起的附加弯曲变形对复合材料柔性多体系统振动特性的影响.从本构关系和非线性应变与位移关系式出发,用虚功原理和有限单元法建立了复合材料柔性梁的动力学变分方程,在此基础上建立了复合材料柔性多体系统的动力学方程.对
2、曲柄2连杆2滑块机构的数值仿真表明,对于非对称的复合材料梁,各层弹性模量和热膨胀系数的差异会引起附加弯曲变形,从而影响系统的振动特性.关键词复合材料多体系统,几何非线性,附加弯曲变形,动力学,热效应项,是不完备的几何非线性模型.引言根据各层纤维角分布可以分为对称和非对称由于复合材料具有材料重量轻,强度和刚度两种情况,本文研究离心力和温度变化引起的附加大、耐高温和安全性好的特点,在工程界被广泛使弯曲变形对于对称和非对称复合材料梁系统的振用.复合材料具有明显的非均匀性和各向异性性动特性的影响.用虚功原理建立了复合材料
3、柔性梁质,与各向同性材料不同,复合材料的材料特性在的有限元离散的动力学变分方程,在建模过程中考铺层方向的不对称,使复合材料结构在离心力作用虑了几何非线性和动力学方程中变形位移的高次或者均匀升温时会产生附加的弯曲变形,影响弹性项.在此基础上根据运动学约束关系建立了复合材振动特性,有必要对复合材料多体系统的动力学模料柔性多体系统的几何非线性的完备的动力学模型进行研究.型.通过对曲柄2连杆2滑块机构的数值仿真揭示了近十年来,柔性多体系统的动力学建模理论研对称和非对称复合材料梁系统的振动特性的本质究取得了很大的进展.传统
4、的混合坐标法基于线性差异.的应变2位移关系,无法解释旋转梁的动力刚化现1复合材料平面梁的动力学变分方程象,为此,国内外学者分别用附加初应力法、子结构[1,2,3]__法、一次近似混合坐标法和绝对节点坐标法如图1所示,e0为惯性基,ei为Bi的浮动基.建立了几何非线性动力学模型,并通过实验验证了____Bi中线上任意一点k关于e0的位移r和r在e0[4][5]建模理论的正确性,在此基础上笔者建立了上的坐标阵分别可表示为考虑热效应的柔性多体系统的几何非线性模型.上______r=r0+s,s=s0+u(1)述动力学模
5、型基于各向同性假设,仅适用于均质材′′′′(2)r=r0+As,s=s0+u料.____T其中,r0为Bi浮动基原点Oi关于e0=[x0y0]在各向同性材料动力学模型的基础上,Neto和___[6,7]的位移,s0和s分别为k点在变形前后关于ei=Mechab基于线弹性理论,建立了复合材料多体__T_系统的动力学模型;Yoo[8]将几何非线性动力学模[xiyi]的位置矢量,u为k点的变形位移矢量.__′′′___型拓展到作旋转运动的平面梁,研究了旋转角速度r0为r0在e上的坐标阵,s,s0,u分别为s,s0,U在
6、_和复合材料参数对系统振动频率的影响,考虑了各ei上的坐标阵,A为方向余弦阵,可表示为A=向异性和应变的非线性项,但是在建模过程中基于cosθ2sinθ.小变形假设,忽视了动力学方程中变形位移的高次sinθcosθ2008210226收到第1稿,2008211218收到修改稿.3国家自然科学基金资助项目(10872126,10772113)©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnk
7、i.net10动力学与控制学报2009年第7卷Vfl～′TTQf=20∫SsIAfdx(7)lTT∫SNAfdx0对于平面细长梁,基于Euler2Bernoulli假设,不计剪切变形和应变,弹性力做的虚功为nLbykδWe=-∑∫δεxσxdydzdx(8)k=100∫∫yk-1其中,yk为第k层到中面的距离,如图1所示.轴向[7]应力为图1复合材料平面梁和梁单元(k)Fig.1Acompositeplanarbeamandbeamelementσx=Q11(εx-αxΔT)(9)[10]其中,各参数的表达式为用
8、有限单元法离散,纵向和横向变形位移u1(k)44和u可表示为u=Np,u=Np,变形位移阵可Q11=Q11cosΓk+Q22sinΓk+2(Q12+2112122写成2Q66)sinΓkcosΓku1N1(k)22E1u′==Np,N=(3)αx=α1cosΓk+α2sinΓk,Q11=,1-γ12γ21u2N2E2γ12E2其中,N为形函数阵,p为节点变形位移坐标阵.对
