资源描述：
《考虑热效应的柔性多体系统的动力学分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、考虑热效应的柔性多体系统的动力学分析刘锦阳，崔麟(上海交通大学工程力学系，上海，200030)摘要：本文考虑几何非线性和热效应，用虚功原理推导了单个柔性梁的动力学变分方程和热传导变分方程，根据物体之间的运动学约束关系，建立了柔性多体系统的动力学方程，并对热传导方程进行组集。通过数值仿真，揭示了热效应对于该系统动力学特性的影响。关键词：柔性多体系统；几何非线性；热传导方程；动力学引言随着科学技术的发展，对柔性多体系统建模理论的研究也日趋深入。当柔性梁受热时，热膨胀和热弯曲会对运动机构的动力学特性产生影响，考虑热效应
2、和几何非线性的柔性多体系统动力学问题是研究已经受到人们的关注。李琳[1]在线弹性假设下研究了在温度时变规律已知的情况下，闭环柔性多体系统的动力学性态，指出热效应的影响对于机构运动轨迹的影响较小，但是对加速度和约束力的影响不容忽视。笔者[2,3]研究了温度场中带集中质量的平面柔性梁系统和空间曲梁系统的动力学问题，在建模过程中考虑了几何非线性项。Heckmann[4]建立了多体系统的热传导方程和动力学方程，研究了多体系统的热应力问题，但是没有考虑到热载荷作用下刚体运动和弹性变形的耦合。本文从精确的应变-位移关系式出发
3、，用虚功原理推导了单个柔性梁的运动变分方程，根据物体间的运动学约束关系，建立了开环的中心刚体-梁系统的动力学方程，并考虑热效应的影响，将柔性体的热传导方程组集，得到耦合的柔性多体系统的热传导方程和动力学方程,通过数值仿真，研究了中心刚体-梁系统的动力学性态，揭示了热效应对于该系统动力学特性的影响。1旋转刚体-梁系统的动力学方程图1梁性多体系统系统Fig.1Flexiblemultibodysystem图1为旋转刚体和多根柔性梁组成的柔性多体系统。旋转刚体与地面铰接，平面梁B1与一端与旋转刚体固接，另一端与平面梁B
4、2铰接，其余平面梁B2～Bn在端点处互相铰接，Bn的外端自由。旋转刚体的转动惯量为J0，卷簧的刚度为K0。在梁B1变形之前，OA和梁B1的中性轴共线，R为旋转刚体和梁的连接点A和固定点O的距离。建立惯性基和浮动基。设为浮动基原点相对惯性基的位移矢量在惯性基下的坐标阵，为柔性梁Bi上任意一点ki相对惯性基的矢径在惯性基的坐标列阵,而为该点在变形前相对浮动坐标系的矢径在浮动基下的坐标列阵，为该点的变形位移在浮动基下的坐标列阵。设为相对惯性基的转角，为相对惯性基的方向余弦阵，则可表示为：(1)其中，为有限单元的形函数阵
5、，为布尔阵，为弹性坐标阵，为反对称阵，对求导和求变分得到，，(2)其中Bi的广义坐标列阵为，，。对于平面梁Bi，动力学变分方程为(3)其中，r为梁的体密度，为梁Bi的体力在惯性基下的坐标列阵。根据非线性弹性理论，梁Bi的非中性轴上任意一点的轴向应力和弹性应变以及热应变的表示式为(4)其中，其中E和为梁的弹性模量和热膨胀系数，和是中性轴上对应点的纵向变形和横向变形。梁上任意一点的温度增量的泰勒展开式为(5)用有限元方法对平面梁进行离散，将柔性体分为n个单元，对于单元e，建立单元坐标系XeYe。可表示为(6)Bi弹性
6、力做的虚功为(7)其中,,,,。令，，，，各单元阵为(8)(9)(10)(11)对于上下表面受到热流（第二类边界条件）和对流（第三类边界条件）作用的平面梁，设和为上下边界的热流密度，而和为上下边界的对流换热系数和壁面温度，为材料的比热容，k为热传导系数，Qt为内热源强度，动力学变分方程和热传导变分方程为(12)其中，,,,,,，各矩阵块为(13)(14)(15)其中,,,,,。设系统独立的广义坐标阵为，柔性梁系统的运动学约束关系为,,,多体系统的动力学变分方程为(16)多体系统的动力学变分方程为，其中，广义质量阵
7、和广义力阵为(17)设多体系统的物体之间绝热，则热传导变分方程为(18)热传导变分方程为，其中，，，。2数值仿真如图1所示，该机构为旋转刚体和三根柔性梁组成的多体系统。各梁的几何和材料特性都相同，具体参数为：r=2766.7kg/m3，E=6.8952×1010kg/m3，I=1.3×10-8m4，A=4×10-4m2，l=2m，k=238w/(m.k),a=2.38×10-51/k，c=300J/(kg.k)。J0=5kg.m2，K0=1000N.m/rad，R=1m。上表面和下表面的热流密度分别为q+=106
8、w/m2,q-=0,物体之间绝热。设旋转刚体和B1的初始转角q1(0)=0.1rad，B2和B3的初始转角均为0。图2B2内铰点纵向约束力图3B2内铰点横向约束力Fig.2InnerLongitudinalconstraintforceofB2Fig.3InnertransverseconstraintforceofB2图4B2转角图5B1中点横向变形Fig.4Rotat
