考虑附加质量的旋转柔性梁的随机动力学分析

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1、考虑附加质量的旋转柔性梁的随机动力学分析靳红玲1,2，陈建军2，郭康权1(1.西北农林科技大学机电工程学院，陕西杨凌712100；2.西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室，陕西西安710071)摘要：研究了带有附加质量的旋转柔性梁系统在参数具有随机性时的动力响应问题。基于假设模态法和Lagrange方程建立了带有附加质量的柔性悬臂梁系统的一次近似耦合随机动力学方程，利用混沌多项式结合高效回归法将其转化为完全隐式纯微分方程，求解方程得到柔性悬臂梁变形响应的数字特征。最后，通过数值仿真对物理参数和几何参数具有随机性的系

2、统进行动力特性研究。仿真结果表明：利用随机参数的动力学模型能客观地反映出系统的动力学行为；部分随机参数的分散性对柔性体动力响应的影响不可忽视。关键词：柔性悬臂梁；随机参数；混沌多项式；动力响应；附加质量中图分类号：O326文献识别码：A收稿日期：2014-07-03；修订日期：基金项目：国家自然科学基金项目（51375401）；中央高校基本科研业务费专项基金项目（2452015058）引言随着航天器、机器人、机械系统等向高速化、轻质化、大型化和高精度方向发展，许多学者对进行大范围运动柔性悬臂梁的动力学问题进行了深入研究[1-4

3、]。文献[5]考虑刚体作大范围平面运动时柔性梁的横向弯曲引起的纵向缩短，运用Lagrange方程推导出系统的刚柔耦合动力学方程，建立了较零次近似模型更精确的一次近似模型。文献[6]通过全物理仿真实验验证了动力刚化现象的存在以及一次近似耦合模型的合理性和正确性。在传统的柔体动力学研究中，通常认为研究对象的所有物理参数和几何参数均是确定的或可精确测量的。事实上，由于多种随机因素的存在，使得基于确定性参数的动力学建模和分析结果无法反映出随机因素对系统动力特性的影响。因此，研究随机参数柔体动力学问题将具有重要的理论意义和现实的工程背景

4、。目前，关于含有不确定性参数的柔性悬臂梁系统，尤其对末端附有集中质量的柔性悬臂梁系统的研究鲜有报道。文献[7]利用蒙特卡洛模拟法(MonteCarloSimulation,MCS)，对计及参数不确定性的柔性空间梁的动力学建模问题进行了研究，但该法需要样本量大，计算效率较低。文献[8]采用摄动法分析不确定的多体系统，该方法仅适合于小参数的情况。混沌多项式(polynomialchaos，PC)是一种非常严密的不确定分析方法，具有很强的数学基础，该方法采用正交多项式对不确定变量进行展开，通过正交多项式的特性，将随机变量的随机特性转

5、移到多项式系数上。近年来，PC方法逐渐在复杂问题分析中取得了广泛的应用[9-11]，该方法与MCS相比，在保证计算精度的前提下，可以显著减少模拟次数，提高计算效率。在PC的应用过程中，首要的工作是如何选取配点以求解混沌多项式展开式中的待定系数。现在常用的配点法是Isukapalli提出的高效回归法(RegressionMethodwithImprovedSampling,RIS)[12]，RIS建议配点数目取为待定系数的2倍以获得比其它配点法更为稳健和准确的解。本文在文献[13]建立的考虑附加质量的柔性悬臂梁系统的一次近似刚柔

6、耦合模型的基础上，利用高效回归法作为混沌多项式的配点求解展开式的待定系数，在系统大范围运动已知的条件下，对参数具有随机性的、考虑附加质量的柔性悬臂梁系统的动力特性进行了研究，重点通过仿真计算揭示系统参数的随机性及其分散性对动力特性的影响。1一次近似耦合动力学模型文献[13]采用假设模态法和第二类Lagrange方程建立了带有附加质量的柔性悬臂梁的一次近似刚柔耦合动力学方程(1)本文在文献[13]给出的一次近似刚柔耦合动力学方程的基础上，建立了大范围运动规律为已知的系统动力学方程(2)与式相比，式中增加了变量，和，其均为角加速度

7、的函数，表达式分别为(3)(4)(5)除，和外，其余各参数的具体含义详见文献[13]。为后续表述方便，式可表示为(6)由文献[13]可知，公式(6)中各变量均是系统几何参数和物理参数的函数，若假设系统中的几何参数和物理参数构成了变量矢量，并用表示，其中表示系统中参数的个数，则式(6)可表示为(7)式中分别为广义质量阵，广义陀螺阵，广义刚度阵和广义力阵。1随机动力学模型2.1混沌多项式混沌多项式的基本思想是用含独立随机变量的正交混沌多项式之和近似表示随机过程。考虑一个随机过程，其中为随机事件，为了进行数值计算，取有限项来近似表示

8、输出响应量。精度达到阶的PC可简化表示为：(8)式中，是服从标准正态分布的随机变量矢量，为随机变量个数；是Hermite多项式；是混沌多项式展开式的待定系数矢量，待定系数个数的表达式为(9)研究显示[12]，混沌多项式展开的阶数越高，作为替代模型的PC将越接近原模型，但求解系