再探数学分析教学难问题_谢太光

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1、第3卷第06期西南师范大学学报(自然科学版)25年2010月...3o06Nouno阮auVfoltwntCa山vl(tuy段etna)le25l00eeenNoa嘛:1一5470012056一001412一050文章编号()①再探数学分析教学难问题谢太光,四川宜宾宜宾学院数学系644007.:以建构主义为指导开展数学分析教学改革实验12年,,以建构良好的极限认知建构为摘要改革举措新力度大。“”;,中心组织教学突破了高门槛分层次教学建构作业引导与学习共同体的建设等措施都明显缓解了造成教学难的各种矛盾,:;。“”;;关键词数学分析跨越高门槛分层次教学建

2、构作业:G420文:A中圈分类号献标识码1研究背景,“.数学分析是数”学专业十分重要的一门基础课其教学则是世界著名的老大难问题为解决这一难题,多年来,尤其是最近半个世纪来,无数专家学者进行了艰辛的探索和改革,取得了大量研究成果.但由一.于学生间学习能力、钻研精神以及已有知识结构的差异等,使得数学分析教学难问题仍然非常突出20世纪80年代末在世界教育界迅速兴起的建构主义理论给了我们极大的启迪和鼓舞.建构主义认为:认识并非主体对于客观实在的简单、被动反映,而是学习主体的一个主动建构的过程,即所有的知识都是建构出来的;在建构过程中主体已有的认知结构发挥了特

3、别重要的作用,并处于不断的发展之中.建构主义相对于传统的刺激反应学习理论是一场深刻的革命.于是我们以认知心理学和建构主义为指导,开展了长达.12年的数学—分析教学改革实验,旨在深人探索并尝试解决数学分析教学难问题2实验内容与过程2.1实验的第一阶段,、、192年秋至1999年夏我们先后在宜宾学院数学系的1992级1994级1996级和1998级(全为专科).的一个班进行了教学改革实验在研究认清数学分析课程知识体系的3大特点(系统庞大、结构复杂,概念、,、、艰深入门困难转换多样论证难)和新生的知识结构与认知结构的3个主要特点(数学结构较丰富逻辑,、,`

4、.、,结构较贫”乏代数结构较丰富拓朴结构较贫乏自我中心突出同化倾向明显强于顺化)的基础上我们3:,;;主要采取了项教学改革措施一是辩证施治分类引导建构二是《练习册》微观引导建构三是推进考试改革,强化激励机制.详细情况见参考文献巨1三.2.2实验的第二阶段,,,为了发展第一阶段实验的成果解决尚存的问题与新出现的间题1999年秋至今我们又先后在宜宾.1999、2学院数学系的级001级和2003级(本科)的2个班进行了新一轮的教学改革实验这一阶段主要采:取了以下4项新的措施2.2.1以建构良好的极限认知结构为中心组织教学.跨越。“高”门槛.,极限的。语言定

5、义是数学分析教学中公认的一大难点在第一阶段的实验中我们确实比以往更多地:JOS04一。7①收稿日期Z.:..,,作者简介谢太光(1946一)男四川降吕人大学本科副教授主要从事高等数学教育研究第6期谢太光再探数学分析教学难问题113,;关注了学习主体已有的知识结构并采取了相应的改善极限概念教学的措施但是对通过极限教学主体应该建构起怎样的知识结构或认知结构我们还很少关注.人们都习惯于按教材的知识体系来讲授,来组织教学.经过认真研究,我们发现,现今的数学分析教材其极限知识结构在认知结构具有上述特点的主体那里.是很难“通过”、很难“适应”的,因为它不符合认知

6、心理学关于数学学:习的关联原理关联原理指出应把.各种概念、原理联系起来,在统一的系统中学习因为概念的形成是将一类事物的共同因素抽象出来并对它作出相同反应的过程川.根据关联原理和主体认知结构的特点,我们大胆地调整了教材的知识体系,以.引导主体建构良好的极限:认知结构为中心组织教学具体作法是(1)做好极限概念教学的前期准备.通过教学使学生熟练掌握绝对值与不等式的有关性质,理解掌握“”概念;注意在学“”、“”,“”、“邻域习了有上界数集有界函数等概念后引导学生正确地叙述无上界数集无界函数”等相反的概念,帮助他们纠正易犯的逻辑错误.(2)将数列极限与函数极限

7、概念(包括非正常极限)连在一起依次讲授.当然,以讲授前面7种正常极限为重点,对于后面21种非正常极限只讲3,.、2至种其余的启发学生自主建构在讲清每个概念的背景内,,涵与逻辑结构的同时注意分析比较它与前面学过的概念之间的联系与差异尤其是注意将各种极限的.“共同”因素抽象出来(3)宏观指导、综合分析,引导学生建构起良好的基本极限认知结构.为达此目标,我们反复构思,精..“”3:心设计了一幅基本极限结构图(图1)该图的构思遵循了下述条原则一是主次分明图表以完整展示,,,.7种正常极限定义为主以概略展示21种非正常极限定义为辅相辅相成;二是求同存异这条高度

8、概括,,,、;原则既是体现上述关联原理所必需又能大大缩小篇幅便于察看促进联想和知识迁移三是结构严整精美.图表