网络的广义拉普拉斯多项式.pdf

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1、分类号TP3-05密级公开UDC004学号20150613002青海师范大学硕士学位论文网络的广义拉普拉斯多项式研究生姓名梁静导师姓名（职称）赵海兴，教授申请学位类别理学硕士学科专业名称计算机应用技术研究方向名称复杂网络及其应用论文提交日期2018年3月论文答辩日期2018年5月学位授予单位青海师范大学学位授予日期2018年6月答辩委员会主席张有谊评阅人丰建文，马海成青海师范大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，

2、也不包含为获得青海师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：日期：青海师范大学学位论文使用授权声明青海师范大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权由青海师范大学研究生部办理。研究生签名：导师签名：日期中文摘要本论文主要研究

3、了复杂网络中的拉普拉斯多项式及其谱。由于拉普拉斯谱理论是研究复杂网络的一个非常有力的工具，可以利用拉普拉斯谱的知识探究网络模型的演化过程和它的拓扑结构。在网络的可控性研究方面，Alexander等人研究了U-可控图与相应矩阵的主要特征值之间的关系，其重要研究成果在于将拉普拉斯矩阵进行推广。但相对而言，目前对这种推广的拉普拉斯矩阵的研究还未得出一些较为基础的结果。本文对网络的一类广义拉普拉斯多项式以及相应的特征谱进行研究，主要研究内容为：1.研究全局耦合网络和完全二分网络的广义拉普拉斯多项式及其特征谱，并对完全二分网络给出了两个重要的推论。2.找到有割边的网络的广

4、义拉普拉斯多项式的计算方法并给出明确的递推算法及验证。关键词：复杂网络；图谱理论；广义拉普拉斯矩阵；特征谱；特征多项式IAbstractInthispaper,Laplacepolynomialsandtheirspectrumincomplexnetworksarestudied.SinceLaplacespectrumtheoryisaverypowerfultoolforstudyingcomplexnetworks,theknowledgeofLaplacespectrumcanbeusedtoexploretheevolutionprocessofne

5、tworkmodelanditstopologicalstructure.Theresearchonthecontrollingofthenetwork,Alexanderetal.havestudiedtherelationshipbetweentheU-controllablegraphandthemaineigenvaluesofcorrespondingmatrix.ItsimportantresearchresultliesinthegeneralizationofLaplacematrix.Butrelativelyspeaking,somebasi

6、cresultshavenotbeenobtainedinthestudyofthisgeneralizedLaplacematrix.Inthispaper,aclassofgeneralizedLaplacepolynomialsandthecorrespondingcharacteristicspectraofanetworkarestudied.Themaincontentsareasfollows:1.ThegeneralizedLaplacepolynomialsandcharacteristicspectrumoftheglobal-coupled

7、networkandthecompletetwodivisionnetworkarestudied.Inaddition,twoimportantcorollariesaregivenforthecompletetwodivisionnetwork.2.ThemethodofcalculatingthegeneralizedLaplacepolynomialofnetworkwithedge-cutispresentedanditsrecursivealgorithmisgiven.Keywords:complexnetworks;spectralgraphth

8、eory;general