计数原理及随机变量的分布

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1、计数原理、概率、随机变量及其分布列,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．A、B、C、D、E五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为(　　)A．120　　　　　　　B．324C．720D．1280解析：第一天有5种排法，以后各天都有4种排法，故总排法为N＝5×4×4×4×4＝1280种．答案：D2．在(1＋x＋x2)(1－x)10的展

2、开式中，含x4项的系数是(　　)A．135B．－135C．375D．－117解析：(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9，且(1－x)9的展开式的通项是Tr＋1＝·(－x)r＝·(－1)r·xr，因此(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4项的系数等于1×·(－1)4－·(－1)1＝135.答案：A3．(2010·安顺模拟)某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为(　　)A.B.C.版权所有：中华资源库www.

3、ziyuanku.comD.解析：由已知易知至少有一名女生的情况共有－种，而恰有2名女生的情况共有种可能，故其概率为＝.答案：D4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由已知可设△ABC的边AB上的高为h.则S＝

4、AB

5、·h，S△PBC＝

6、PB

7、·h，所以S△PBC＝·S>，又

8、PB

9、>

10、AB

11、的概率为；故S△PBC>的概率为.答案：C5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(ξ)，D(ξ)的值分别是(　　)A

12、．0和1B．p和p2C．p和1－p版权所有：中华资源库www.ziyuanku.comD．p和(1－p)·p解析：ξ的分布列表为：ξ01P1－pp知ξ服从两点分布．∴E(ξ)＝p，D(ξ)＝1×p(1－p)＝p(1－p)．答案：D6．已知随机变量ξ服从正态分布N(4,62)，P(ξ≤5)＝0.89，则P(ξ≤3)＝(　　)A．0.89B．0.22C．0.11D．0.78解析：由题意知正态分布图象关于直线x＝4对称，故由P(ξ≤5)＝0.89⇒P(4≤ξ≤5)＝0.89－0.5＝0.39，因此P(3≤ξ≤4)＝0.

13、39，故有P(ξ≤3)＝0.5－P(3≤ξ≤4)＝0.5－0.39＝0.11.答案：C7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为(　　)A.B.C.D.解析：基本事件总数n＝版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com，以1为首项3为公差的等差数列，共有6项，符合题意的火炬手有4种选法；同理以2为首项3为公差的等差数列，以3为首项3为公差的等差数列，符合题意的选法分别有4种，故所求概率P＝＝.答案：B8

14、．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．720解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有种不同的发言顺序，综合可得不同的种发言顺序为＋＝600种．答案：C9．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是(　　)A

15、.B.C.D.解析：由题意一次试验成功的概率为1－×＝，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数ξ～B，所以E(ξ)＝版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com.答案：C10．(2010·三亚模拟)在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为(　　)A.B.C.D.解析：两点设为a，b，则0≤a≤1,0≤b≤1，两点之间的距离小于，则

16、a－b

17、<，画出可行域，为图中阴影部分，面积为，概率为.版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com答案：C11．(2009·安徽高考)考察正方体6

18、个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(　　)A.B.C.D.解析：甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法，同样，乙也有种不同的选法，所以总共有＝225种选法，其中相互平行但不重合的直线共有6对，甲、乙两人选一对，各选一条有·＝12种选法，所以所求概率就是.答案：D12．