【全国百强校】江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题

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1、江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科数学试卷主命题：新余四中黄良友辅命题：鹰潭一中熊冬辉临川二中王晶第I卷（选择题：共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．已知复数，则()A．　　　　B．2　C．1　　　　　D．3．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则()A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，若，，则()A．B．C．D．5．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D

2、．既不充分也不必要条件6．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入()输出结束否是否开始[来源:学科网]A．B．C．D．7．已知，且，则向量在方向上的投影为()A．B．C．1D．8．把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为()A．B．C．D．正视图左视图俯视图1129．已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是()A．B．C．D．10．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两

3、点，若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．11．今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有()种A．B．C．D．12．若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是()[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．B．C．D．第II卷（非选择题：共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相

4、应位置)13．若，则的展开式中常数项为．14．在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于．15．已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数的最小值是．16．已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，则球的表面积是．三．解答题：(本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．18．（本小题满分

5、12分）FPDABCE如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

6、分数[来源:学科网ZXXK]甲班频数乙班频数（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀[来源:学科网]总计（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定

7、值，求出定值；如果不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若在上存在极大值点，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：，其中．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求

8、．23．（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲[来源:学+科+网Z+X+X+K]若关于的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDBCDABBACD二、填空题：13．14.15.16．三、解答