艺术生文化课培训邦德艺考三角函数

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1、三角函数1.若0<α<，－<β<0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋＝(　　)A.B．－C.D．－2.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A.　B.　C.　D.4.已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小

2、；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.第5页共5页7.已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．9.已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求

3、f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤.求证：[f(β)]2－2＝0.10.已知函数,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求.第5页共5页【解析】∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，∴sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.1.【解析】正确的是①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：【解析】根据正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，所以b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2

4、－bc，即有cosA≥，所以角A的取值范围为，选择C.【解析】（1）（2）(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为00.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin.因为0

5、sinC＝sinB.又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故cosC＋sinC＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2C)＝cos2C.故cosC＋sinC＝cos2C，cos(45°－C)＝cos2C.因为0°

6、β－sinαsinβ＝×－×＝.【解答】(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为00.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin.因为0

7、，f(x)的最小值为－2.(2)证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－.两式相加得2cosβcosα＝0.∵0＜α＜β≤，∴β＝.∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝0.【答案】(Ⅰ); (Ⅱ) 因为,,所以, 所以, 所以.第5页共5页