利用有限元法分析轮胎胎面弹塑性场

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1、利用有限元法分析轮胎胎面的弹塑性场SKDebNath日本东北大学纳米力学博士后研究员莫言译摘要：利用数值及实验方法研究轮胎胎面弹塑性材料的性能。利用得到的轮胎的弹塑性性能描述弹塑性应力应变关系的方法被发现。轮胎胎面的有限元模拟采用了三维实体单元。用VonMises应力应变关系分别独立描述轮胎接触表面的弹性和塑性区域。在胎面的不同区域，VonMises应力和不同的应力分量被细致地分析确定。VonMises应力的分布和不同的应力分量辨别轮胎的关键部位。一、引言胎面是所有车辆最重要的组成之一，它不仅吸收

2、来自路面的冲击和震动，而且它的抓着性影响湿地行驶，因此，它当前的弹塑性应力场对正确的设计是必须的。轮胎是由两种不同的材料,像橡胶-帘线复合材料和各向同性橡胶组成的。胎面采用各向同性橡胶，轮胎的寿命依赖于胎面的寿命。为了增加轮胎的寿命，适当的设计和材料对轮胎的性能是相当重要的。根据其真正的几何学进行详细的弹塑性分析，对正确的制造是必须的。如果应力分析考虑了轮胎胎面单元进行单独的结构和单独的材料性能，这是不可能得到其精确的弹塑性行为。所以为了确定真正的应力应变场、各向同性和各向异性的部分，必须使用不同

3、的材料特性和相关的边界条件来分析。一些研究人员假定轮胎橡胶的弹性特性如天然橡胶。但在实际情况下,轮胎橡胶材料的性质完全不同于天然橡胶。Nath获得轮胎橡胶的弹塑性性能的试验表明,压缩模量和张力系数是完全不同的，轮胎的弹塑性性能完全不同于天然橡胶。Ahmedetal.定义了最优形状的轮胎，由于侧向滑移考虑采用有限差分法二维平面应力的概念，保证了轮胎接触表面的最小磨损。他们使用Nath得到的材料性能的结论进行了分析。最近，王,丹尼尔和黄发表了通过Moire方法分析应力应变的试验方法，用多次翻新的轮胎胎

4、肩和胎面做比较，其结果通过有限元方法分析。他们认为静态接触得到的应力状态和变形形状没有考虑钢丝截面弯曲的影响。在橡胶复合材料结构中，橡胶帘线在载荷作用下展示的粘弹性特性。一些作者认为有限元方法可以预测模态的振型和固有频率，充气轮胎的形状，装载轮胎形状，轮胎钢帘线制品和输送带的负荷和力。对轮胎有限元模型的建立，必须包括胎圈，胎体，胎冠，三角胶，胎面等特殊部位在内。当前大多数制造商对这种复杂的施工使用专有软件。无数的论文也处理涉及静态滚动或者冲击的接触问题。Padovan和Pardilok注重了黏弹性

5、瞬态的影响及不同滚动速度下稳态滚动接触的详细的研发。最近值得Padovan注意的是，轮胎滚动频率特征值的分布，可以认定为轮胎各种驻波是不同负载时的极限速度。一些学者提出制定有限元模型计算轮胎应力状态时，增加一个接触因子，补充由于因一辆车自重造成的轮胎接触平面负荷下刚性路面。然而，到目前的文献报道中，没有严格的尝试提供一个有用的调查，考虑到胎面的各向同性材料和相关的边界条件去分析轮胎的弹塑性行为。但轮胎的寿命取决于胎面的寿命，因此，轮胎载荷作用下真实的弹塑性场对确定轮胎的尺寸和材料特性是必须的。利用

6、有限元方法尝试在三维角度分析轮胎的弹塑性行为。这种分析将有效的指导生产轮胎的胎面。二、数值计算模型轮胎的几何形状如图1。轮胎的模拟利用MARC有限元软件进行了三维考虑。轮胎接触表面假定是自由的,因为侧向位移之间的摩擦力来自轮胎和道路。有关的边界条件显示在表1。图2给出了实验获得的弹塑性应力应变关系图。图3中弹性模量是0.7MPa、泊松比为0.45。塑性应变需要解决的问题在图3。在接触表面的外加应力假定为3MPa。表1:轮胎的物理边界条件图1:轮胎胎面与几何坐标图2:测得的卡车轮胎橡胶压缩的应力-应

7、变关系图3:卡车轮胎橡胶压缩作用下弹性模量的确定四、理论公式拉格朗日描述为解决以下轮胎接触问题的拉格朗日程序被使用。在完全拉格朗日方法、平衡可以用虚功原理表示为：这里Sij是对称第二Piola-Kirchhoff应力张量，Eij是Green-Lagrange应变，bi0是在参考构形中胎体的受力，ti0是在参考构形中的牵引矢量，ηi是虚拟位移。t=0时在原来的构形进行线性化。在t=n到t=n+1之间伴随着总的应变和各应变的分解：而进一步分解成线性的应力增量∇Eijl和非线性部分：这里的∇El的线性部

8、分增量：在公式（4）中第二部分是初始位移效应。∇Enl是非线性部分增量：更新拉格朗日描述线性化方程(1)的左边得到积分这里Δu和η分别是实际增量和虚拟位移，σkj是柯西应力张量。∇s指∇的对称部分，代表了当前构形中的梯度算子。在公式6和7中，三个量分别是：这里的Dmnpq表示参考构形中材料的弹性模量张量，Lijkl当前构形的增量，差值为五、结果和讨论三维实体单元模型用来模拟轮胎的问题。确定轮胎的弹塑性行为，对了解轮胎实际的弹塑性性能是必要的。首先在图2中塑性应力应变试验获得一个函数