弹塑性材料的有限元分析

《弹塑性材料的有限元分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、有限元分析基础教程曾攀第9章弹塑性材料的有限元分析9.1弹塑性材料分析的基本原理在一般的结构工程中，都是考虑处于弹性受力状态的设计，而且还有选取一定的安全系数；但研究材料的弹塑性行为，并进行相应的受力分析还是具有非常重要的意义，其一，许多结构都会因设计和工艺上的需要开有孔洞或出现应力/应变集中区，材料容易、有时不可避免地产生局部区域的塑性行为；其二，有的结构需要利用材料的塑性行为来进行结构设计，如轿车在发生碰撞时，需要充分利用材料的塑性来吸收能量，以尽量保护乘员；其三，在材料的加工工程中，就是专门利用材料的塑性行为来获得具有形状功能的结构件，其塑性行为将

2、是衡量材料加工性能的重要指标。研究弹塑性问题(elastic-plasticproblem)的关键在于物理方程的处理。9.1.1弹塑性材料的物理方程【基本原理】9.1.1(1)材料的弹塑性行为实验典型的实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩来获得的，如图9-1所示。图9-1材料弹塑性行为的实验在实际结构中，真实的情况是材料处于复杂的受力状态，即σ中的各个分量都存在，ij如何基于材料的单拉应力-应变实验曲线，来描述复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为(elastic-plasticbehavior)，就必然涉及屈服准则(yieldingcriteria)、塑

3、性流动法则(plasticflowrule)、塑性强化准则(plastichardeningrule)这三个方面的描述，有了这三个方面的描述就可以完全确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为。【基本原理】9.1.1(2)材料塑性行为的三方面准则1屈服准则用来确定材料产生屈服时的临界应力状态(criticalstateofstress)。大量的实验表明：材料的弹性极限(elasticlimit)或塑性屈服(plasticyielding)与静水压力无关；对于复杂应力状态，由等倾面组成的八面体平面上的正应力恰好就是静水压力，该八面体平面上的切应力为279有限

4、元分析基础教程曾攀1222τσ=−+()σσ()−+σσ()−σ81223133(9-1)1222222=−()σσσ+()−σσ+()−στ+6(+τ+τ)xxyyyyzzzzxxxyyzxz3它是决定材料是否产生屈服的力学参量，因此，初始屈服条件为τ=τ(9-2)8yd其中τ为临界屈服剪应力，将由实验来确定，一般是通过单拉实验来获得，单拉实验获得yd的是临界屈服拉应力σ，所以通过以下关系来换算yd2σydτ=(9-3)yd3如果定义等效应力(equivalentstress)为3στ=eq821222=−()σσ+()σσ−+()σσ−1223132

5、1222222=−()σσ+()σσ−+()σσ−+6(τττ++)(9-4)xxyyyyzzzzxxxyyzxz2则初始屈服条件(9-2)可以写成σ=σ(9-5)egyd将等效应力写成更一般的形式，有σ=f(σ)(9-6)egij其中σ表示该点的应力状态，对于2D情况，它就是(,,)σστ。则屈服面函数(functionofijxyxyyieldingsurface)为Ff(σσij)=(ij)−=σyd0(9-7)图9-2给出各种形式的屈服面函数。280有限元分析基础教程曾攀图9-2各种形式的屈服面函数2塑性流动法则它用来确定塑性应变变化的大小和方向

6、，它沿着一个势函数(potentialfunction)的法向增长，即pl∂Qdε=λ(9-8)∂σpl其中dε为塑性应变增量(incrementalofplasticstrain)，λ为塑性增长乘子(plasticmultiplier)，Q为塑性势函数，若为关联塑性流动(associativeplasticflow)，则Q就是屈服面函数；即QF()σ=()σ(9-9)当材料从一个塑性状态出发，其后继的行为是继续塑性加载(loading)还是弹性卸载(unloading)要通过以下关系来判断：∂Fx如果F=0，并且dσ>0，则继续塑性加载∂σ∂Fx如果F

7、=0，并且dσ<0，则由塑性转为弹性卸载∂σ∂Fx如果F=0，并且dσ=0，则对于理想弹塑性材料(elastic/perfectlyplastic∂σmaterial)，是塑性加载；对于硬化材料(hardeningmaterial)，此情况为中性变载，即继续为塑性状态，但不发生新的塑性流动。3塑性强化准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的状态，一般有以下几种模型x等向强化(isotropichardening)模型x随动强化(kinematichardening)模型x混合强化(非等向)(anisotropichardening)模型281有

8、限元分析基础教程曾攀图9-3确定屈服面的塑性强化模型等向强化和随动强化的模型如图