裂纹尖端弹塑性场的有限元分析

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1、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：垒叁日期：苎曼!：垒关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或

2、部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：垒盘：导师签名：扔一iz第l章绪论第1章绪论承载构件的破坏可分为两类：一类是以屈服为主的破坏；另一类是以断裂为主的破坏。材料力学的研究说明，局部的应力集中，会造成数倍于平均应力的峰值应力，对于脆性材料，此峰值应力，由于超过材料的强度极限会立即造成断裂；但对于韧性材料，则峰值应力会造成局部屈服，从而使应力松弛而重新分布，峰值应力被抑制不超过屈服极限，避免了断裂。但是，通过对很多事故的调查研究发现，无论是中、低强

3、度钢，还是高强度材料都可能发生脆性断裂，并具有如下特征=一(1)断裂时工作应力较低，通常不超过材料的屈服点，甚至还低于常规设计的许用应力。(2)脆断总是由构件内部存在的宏观尺寸裂纹的扩展引起的。1’(3)裂纹一旦超过一定尺寸，裂纹将以极高速度扩展，直到断裂。(4)中、低强度钢的脆断事故，一般发生在较低温度，而高强度材料则没有明显的温度效应。由此可见，构件中含有裂纹，会使构件的强度明显降低，因而对于断裂的研究有着非常深刻的意义。1．1断裂力学发展概况1．1，1线弹性断裂力学1920年Griffith[

4、2明对玻璃低应力脆断进行了研究，提出以含裂纹体的应变能释放率为参量的裂纹扩展准则，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新的自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。其表示如下：T27rty2a：4儿(1．1)a为半裂纹长度，以为材料的弹性表面能密度。北京T业大学工学硕L学位论文Gdffith的断裂力学理论是一个能量平衡的方法，它可以导出断裂临界状态G=Gc(G为应变能释放率)，即脆性断裂

5、的G准则。Gc是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验确定。它解决了用弹性理论处理裂纹问题时出现的裂纹尖端无穷大应力的问题。但由于Griffith所研究的仅限于材料是理想脆性的情况。实际上绝大多数金属材料在断裂前和断裂过成中裂纹尖端都存在塑性区，此时G-riffith的理论也就失效了。1948年，G&州n【131提出，理想脆性材料的GfitSth理论需要修正，修正后的理论，既能适应于脆性材料，又适应于发生塑性变形的金属。修正后的理论认为，材料对裂纹扩展的阻力应等于弹性表面能与伴随裂纹扩展而产

6、生的塑性应变功(儿)之和。因而，方程式(1．1)被修正为：竽：叱+以)(1．2)F⋯，7对于金属材料而言，，，>>儿，即阻力主要是塑性功，于是表面能可以忽略不计．。由于上述的能量平衡方法存在实际困难，1955年，GR．1rwin“”用弹性力学理论分析了裂纹尖端应力应变场后提出了应力强度方法。即对于三种类型裂纹尖端领域的应力场与位移场公式可写成如下形式：一盯牡去∥p)(1．，)∥fⅣ)=K”J≯呻p)(1．4)tru(i，．，=l，2，3)为应力分量，"．(i=l，2，3)为位移分量，N=I，Ⅱ，Il

7、I表示裂纹类型兀p)和毋p)都是极坐标中极角口的函数，K，为一常数，是裂纹尖端弹性应力场强弱程度的参量。量纲分析表明，足。必定和应力成线形关系，而且直接与某一特征长度的平方根有关。根据Griffith分析，公式(1．1)表明，这种特征长度就是裂纹长度，因而应力强度因子表示为：耻盯叫参)式中盯为名义应力(裂纹位置上按无裂纹计算的应力)，2)与5(n数系状形为、●●●，口一矿／，．。．L刀第1章绪论裂纹形状、大小有关)。同时用应力强度因子表示的裂纹失稳扩展条件为：K=Kc，即脆性断裂的K准则。X，为裂纹

8、临界状态下的应力强度因子，称为断裂韧度，它表示材料对于断裂的抵抗能力，是材料强度的一个常数。1．1．2弹塑性断裂力学线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体，运用线弹性理论研究裂纹失稳和扩展规律，从而提出裂纹失稳的准则和扩展规律。但事实上由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服形成一塑性区域。若塑性区的大小与裂纹尺寸相比很小，则可以认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子可近似地表示弹性变形区的应力场。适当修正应力强度因子，线弹性断裂力学的分