肿瘤方程组的非负解pdf

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1、第37卷　第2期厦门大学学报(自然科学版)Vol.37No.21998年3月JournalofXiamenUniversity(NaturalScience)Mar.1998①肿瘤方程组的非负解杨世广钦(厦门大学数学系　厦门　361005)摘要　证明肿瘤方程组非负解的唯一性及局部存在性.关键词　肿瘤方程组,唯一性,存在性中国图书分类号　O174.26研究表明,固态肿瘤在其成长初期,内部无血管,处于“昏睡”状态.在一定环境条件下,肿瘤会分泌出一种称为肿瘤血管再造因子(TumourAngiogenesisFactor,以下简称为TAF)的化学物质,它剌激周围正常组织,使其上血管逐渐

2、“发芽”,伸入到肿瘤内部.于是,肿瘤进入有血管状态,开始迅速长大.以下的肿瘤方程组auvut-uxx+Ku=-,(x,t)∈QTC+u(1)vt-Dvxx+Bv=-K(vux)x+bv(1-v)G(u)描述了内皮细胞在TAF的作用下发生迁移及增生的过程,它是Chaplain与Stuart于1993年提出[1]的,其中QT=8E(0,T],8=(0,1),u(x,t)表示TAF的浓度,而v(x,t)代表内皮细胞的浓度,a,30,s≤s3b,D,K,B与C均为正常数.G(s)=是一个开关函数,s∈(0,1).33s-s,s>s给定初边值条件u(0,t)=1,u(1,t)=0,v(0

3、,t)=0,v(1,t)=1,t∈(0,T],(2)u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),x∈(0,1).(3)2+A0≤u0,v0≤1,u0,v0∈C(8),0

4、关抛物方程LT)理论的引理n对Pz0(x0,t0)∈QT=8E(0,T](8是R中的有界区域).及r>0,记Qr(z0)=(Br(x0)∩①本文1997207228收到:　国家自然科学基金资助项目2,L(Q)②YinH.M.L2estimatesforparabolicequationsandapplications.IMApreprintseriesnunber1092,1992第2期　　　　　　杨世广钦:肿瘤方程组的非负解·167·218E(t0-r,t0),其中Br(x0)是以x0为心、r为半径的n维球,uz0,r=udz.ûQr(z0)∫ûQr(z0)12-L2定义　[

5、u]2,L,QT=suprûu-uz0,rûdz(L>0),z0∈QT,r>0∫Qr(z0)2,L2L(QT)={u(x,t)ûu∈L(QT),[u]2,L,QT<∞},122并赋予范数　‖u‖222,L,QT={‖u‖L(QT)+[u]2,L,QT}.它是一个Banach空间.L2,n+2+2LL,引理1当L∈(0,1)时,L(QT)与C2(QT)是拓扑及代数同构的.∞2,L∞2,L引理2若0

6、Q)‖u‖2,L,Q.TTT21引理3设u(x,t)∈L(0,T;H(8))是问题nnn55u5u5fiut-∑5x(aij+aiu)+∑bi+cu=∑+f0,(x,t)∈QT,i=1i5xji=15xii=15xiuû#=W(x,t)Tn1∞2的弱解,其中#T为QT的抛物边界,5D∈C,ai,bi,c∈L(QT),0

7、2,L,Q+‖Wx‖2,L,Q)+‖f0‖2,(L-2)+,QT∑TiTTi=1+C‖Wt‖2,(L-2)+,Q+‖u‖L2(0,T;H1(8)).TAA,vA特别地,当n