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《一类推广的差异演化算法及其应用高飞童恒庆69》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第51卷第5期武汉大学学报(理学版)Vol.51No.52005年10月J.WuhanUniv.(Nat.Sci.Ed.)Oct.2005,547～551文章编号:167128836(2005)0520547205一类推广的差异演化算法及其应用•高飞,童恒庆(武汉理工大学数学系,湖北武汉430070)摘要:针对差异演化算法的局部收敛性问题,从Minimax优化的角度,提出求解非线性多峰函数优化问题的一类推广的差异演化算法(EDEA).该算法利用均匀设计方法在可行域内产生初始群体,增加种群的差异性,具有大范围收敛的性质;并且动态收缩可行域,有效地抑制了粒子群优化算法易收敛到
2、局部最优的缺陷;给出应用该方法到典型非线性优化和不稳定周期点的求解的具体步骤,通过仿真实验证明该算法是鲁棒的.关键词:非线性优化;Minimax优化;差异演化;均匀设计中图分类号:O24文献标识码:A应值如下:0引言对Minimax优化问题minmax[fi(x)],x∈D,x1≤i≤n自然界创造了诸如我们人类一样的很多奇迹,适应值取max[fi(x)];1≤i≤n演化算法(EA)是模拟自然进化的思想而发展起来无约束优化问题minf(x),x∈D可以看作是的现代智能优化算法,具有自适应、自组织、自学习Minimax优化问题取i=1特例,适应值取f(x);[1]的特点,已经
3、成功地用于各种优化问题的求解.对约束优化问题非线性动力系统的不稳定周期点及周期轨道是minf(x)非线性科学中最富有挑战性的问题之一,在Arnold(1)s.t.gi(x)≤0,x∈D,i=1,2,⋯,n扩散与KAM理论的研究、有穷维与无穷维Hamil2则通过文献[7]的方法转化为Minimax优化问题[2]ton系统的同宿轨、N体问题等领域应用广泛.虽minmaxfi(x)然传统的牛顿类算法在计算周期轨道中很有效,但x1≤i≤n[3]wheref是它对非线性映射的性质要求很高.并且当前的1(x)=f(x),研究在数值上大都只限于低阶的周期点,缺乏对高fi(x)=f(x)
4、-αigi(x),(2)[4]阶不稳定周期点进行描述.i=1,2,⋯,n,差异演化(DE)是近年来发展起来的一种相对αi>0,x∈D[1,5]较新的演化算法(EA),在函数优化等领域表现对于充分大的αi,Minimax问题(2)的最优解和(1)突出.随着演化代数和搜索空间维数的增加,DE易[7]的最优解一致.[5]对部分区域进行过度开发,收敛到局部最优解.差异演化(DE)是一种相对较新的EA类方[6]为改善DE的收敛性能,用均匀设计方法设[5]法,随机在可行域产生M个点作为初始群体,评计群体,提出一类逐步缩小可行域的推广的差异演[7]估其适应值,其中最优个体记为xg,重复
5、以下主要化算法(EDEA),从Minimax优化的角度,求解[1]步骤,直到算法收敛.非线性优化问题,探索高维不稳定周期点.1)变异:从群体中随机选择4个个体xa,xb,xc,xd,构成反映群体的差异度的量Dabcd=(xa-xb)1推广的差异演化算法(EDEA)+(xc-xd);利用其对xg加噪声:xβ=(xβ,xβ,⋯,12xβ)=xg+F×Dabcd(F为预先给定的缩放因子).首先对于非线性优化问题,算法EDEA处理适h收稿日期:2004210215•通讯联系人E2mail:tonghq2005@mail.whut.edu.cn基金项目:科技部技术创新基金(02C2
6、6214200218),武汉理工大学校基金(XJJ2004113),校教研项目及UIRT计划(A156,A157)资助项目作者简介:高飞(19762),男,博士生,现从事最优化理论与方法、数理统计、流体力学研究.E2mail:gaofei@mail.whut.edu.cn©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net548武汉大学学报(理学版)第51卷2)交叉:设交叉因子R,对群体中每个xi=其中i=1,2,⋯,n,收缩比γ∈(0,1
7、)为预定义,一般(xi,xi,⋯,xi)(i=1,2,⋯,n),产生[1,n]上随机取γ=0.5,令t=t+1,返回Step2.12n整数rnbr(i),将其按照下式与xβ进行交叉产生个一方面EDEA逐步缩小可行域,内循环DE演体vi=(vi1,vi2,⋯,vin):化K代,根据实验效果K取值从50到1500,以提xβj,if(randb(j)
