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1、第30卷1期安徽师范大学学报(自然科学版)Vol.30No.12007年1月JournalofAnhuiNormalUniversity(NaturalScience)Jan.2007小波包分析在振动测试信号去噪中的应用吴勇,吴传生,刘小双(武汉理工大学理学院,湖北武汉430070)摘要:本文简要阐述了小波分析、小波包分析的基本原理,并在此基础上介绍了利用小波包给信号去噪的一般原理.最后通过计算机仿真,对于一个含有随机噪声的振动测试信号,在默认阈值下比较了小波去噪和小波包去噪效果的不同.关键词:小波;小波包;信号去噪;阈值中图分类号:TN911文献标识码:A文章编号:1
2、001-2443(2007)01-0028-03引言在振动测试试验中,我们所获得的振动测试信号往往不可避免地含有噪声,为了更有利于处理实际问题,给振动测试信号去噪是很有必要的.目前有很多方法可用于给信号去噪,如中值滤波、低通滤波、Fourier分析等,但他们在给信号去噪的过程中都会滤掉信号细节中的有用部分,这样会给处理实际问题带来偏差.小波分析作为一种新的数学工具,对很多领域都产生了重大的影响.在现代测试技术中,利用小波给振动测试信号去噪就是小波在工程领域中的应用之一.小波变换在时间域和频域中都具有局部化,能有效地从原信号中提取有用的信息,从而可以达到给信号去噪的目的.
3、由于在给原信号进行小波变换后,有用信号主要分布在低频区域,噪声主要分布在高频区域,但往往在处理实际问题中,高频区域中也含有一小部分有用的信号,利用小波变换给信号去噪时,分解只作用于低频部分,这样,一些有用信号可能被滤掉.小波包变换是小波变换的推广,它在表示信号时具有比小波变换更强的灵活性.利用小波包变换给信号作分解时,低频部分和高频部分都被进一步分解.因此,对含有噪声的振动测试信号作小波包变换,针对其小波包系数进行阈值操作,然后进行重构,这样得出的消噪后的信号要优于小波变换的处理结果.1小波分析的基本原理∧22设φ=(t)∈L(R)(L(R)表示平方可积函数空间,其Fo
4、urier变换是φ,如果φ(t)满足“容许性”条∞∧2φ(ω)件:Cφ=∫dω<∞,那么φ(t)称为是一个“基小波”.将φ(t)伸缩平移后就可得到一个小波序
5、ω
6、-∞1t-b2列.对于连续情况,小波序列为:φa,b(t)=φ,a,b∈L(R),a≠0,其中a为尺度因子,b为平移aa因子.2对于任意的函数f(t)∈L(R),它的连续小波变换定义如下:∞12t-b-Wφf(a,b)=〈f,φa,b〉=
7、a
8、2∫f(t)φdta-∞∞∞11t-b在“容许性”条件下,其重构逆变换为:f(t)=∫2Wφf(a,b)φdadb.小波变换的时频窗口Cφ∫aa-∞-∞为两个矩形,其中平
9、移因子b仅影响窗口在相平面时间轴上的位置,而尺度因子a不仅影响窗口在频率轴上的位置,也影响窗口的形状.从频域上看,用不同尺度作小波变换相当于用一组带通滤波器对信号进行分解或检测处理.因此小波变换具有多分辨率分析的特点,对信号的处理具有自适应性.收稿日期:2006-07-23作者简介:吴勇(1981-),男,湖北广水人,硕士研究生;吴传生(1957-),男,湖北天门人,教授,主要研究微分方程,小波分析.©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.c
10、nki.net30卷第1期吴勇,吴传生,刘小双:小波包分析在振动测试信号去噪中的应用292小波包分析的基本原理对于给定的正交尺度函数及其对应的小波函数,存在双尺度方程:ψ(t)=2∑h(n)ψ(2t-n),φ(t)n=2∑g(n)ψ(2t-n),式中:{h(n)}和{g(n)}为多分辨分析中定义的共轭滤波器.n记μ0(t)=Τψ(t),μ1(t)=φ(t),由以上递推关系定义μm(t)为:μ2m(t)=2∑h(n)μm(2t-n)μ2m+1(t)=2∑g(n)μm(2t-n)nn称函数族{μm(t)
11、m∈N}为相对于正交尺度函数ψ(t)的正交小波包.j2l2l2lj记小
12、波包空间Uj=Closespan{μj,n(t)=2μ0(2t-n);n∈Z}j2l+12l+12l+1j小波包空间Uj=Closespan{μj,n(t)=2μ0(2t-n);n∈Z}j+1lllj+1小波包空间Uj+1=Closespan{μj+1,n(t)=2μ0(2t-n);n∈Z}①小波包的分解算法:2l(l)(2l+1)(l)dj,n=∑hm-2ndj+1,m,dj,n=∑gm-2ndj+1,mm∈Zm∈z22l2l如果将原始信号f(t)∈L(R)进行小波包分解,记f(t)在小波包空间Uj上的正交投影为gj(t),2l+12l
