立足考研看高等数学的学习new

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1、40+52，605"高等数学研究:::::::::::789，%$$!;<=>?@;?6A&BB@C@7D

2、所担供的数学思想、方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，也是考研数学中涉及内容最多，所占比例最大，题目最活的一部分"对于数学学习效果而言，最好的判断方法就是通过考研数学来检验"因而，从历年考研数学试题入手来探计如何学好高等数学，也不失为一种合理可行的方法"’(准确，完整，系统地掌握基础知识每一道数学题都是由基本定义，基本定理，基本公式构成的，它们的不同组合就形成了不同的问题，多屋次的组合形成了不同复杂程度的问题"基本定义，基本公式，基本定理好比砖瓦，有了这些砖瓦，才能建构起高等数学这座大厦"这些基础知识看似简单，容易掌握，实际上稍不留意就会“差之毫厘，谬以千里"”因而，在学习基

3、础知识的时候，不能只停留在记忆层面，应特别注意对基础知识理解的准确性，完整性和系统性，注意基本概念的背景及各个知识点之间的相互联系"倒如，%$$)年数一第（*）题：设函数（#$）连续，且#（%$）&$，则存在!&$，使得（!）（’）（#$）在（$，!）内单调增加；（(）（#$）在（)!，$）内单调减少；（*）对任意$$（$，!）有（#$）&（#$）；（+）对任意$$（)!，$）有（#$）&（#$）"对于这道题目，概念稍有含混的人就会轻易地选择了（’），忘记了这是判断一个区间上函数的整体性质，而题设中仅有一点的导数#（%$）&$，应联想到导数的定义：（#$）)（#$）（#$）)（#$）#（

4、%$）,+,-&$，再由极限的不等式性质6.!&$当$$（)!，!）时&$6当-#$$$)$$$（$，!）时（#$）)（#$）&$6（#$）&（#$）；$$（)!，$）时（#$）.（#$）因而选择（*）"""又如，%$$$年数一第九题：设函数（#$）在［$，"］上连续且%（#$）.$,$，%（#$）/01$.$,$"试$$证：在［$，"）内至少存在两个不同点#’，#%使得（##’）,（##%）,$"这道题从形式上看是连续函数的介值问题，实质上它是对变限积分函数用罗尔定理求得的"考察（#$）的原函数，令/（$）,"%（#0）.0，$:$:"，则有/（$）,$，/（"）,$"只需再证/（$）

5、在（$，"）还有零点"由积分中值定$理和罗尔定理可证得.#（’$，$）与#%$（$，"），使得/（%#’）,/（%#%）,$，即（##’）,（##%）,$"由此题，我们可以看出函数与极限一章中的介值定理与后一章的微分中值定理是相互联系的"同时还可以总结出如果证明（#$）有1个零点有困难时，可转而证明其原函数/（$）有12’个零点"!收稿日期：%$$3F$3F%#3$高等数学研究444444444444444!$$3年’月再如，多元函数微分学中的重要概念：连续，可偏导，方向导数，可微与全微分等，它们的关系可以串联起来加以掌握!"""偏导函数连续6可微6连续;存在方向导数;可偏导!"掌握方法

6、，举一反三对于数学学习而言，在一定数量和质量的习题练习过程中，要善于发现，总结，归纳出所学内容#的基本方法!例如，在求解不定积分问题时，遇到被积函数中含有#部分，首先应想到采用分部积分法；遇到被积函数中含有根号且根号下含有二次项和一次项部分的情形，首先应考虑用三角换元或换元法求解；幂级数求和问题通常采用逐项积分再求导或逐项求导再积分的方法来求得，等等!!!!%又如，!$$%年数一第（&’）题：设#$%$&$#，证明：()&’()%(（&’%）!解决这道题最常规!#!!%*!的方法是作辅助函数（)#）*()#’()’（#’%），得到（)%）*$，再由)（+#）*$，)（+#）$$（#(!#

7、!!()&’()%%#）证得（)#）单调增加，从而证明结论!解法二是运用拉格朗日中值定理，即证(!由这!&’%#道题，可以总结出证明函数不等式的问题，实际上就是判定函数正负号的问题，实质上也就是利用导数研究函数性态的问题!常用的方法有：（&）利用单调性；（!）利用最值；（+）利用微分中值定理或泰勒公式；（%）将证明常值不等式转化为证明函数不等式!+"注意条件，合理运用高等数学中的很多定理，公式都有它的限制条件和适用范围，因而，在读题