第二章 线性电路分析的基本方法(下)new

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1、iS3§2-4节点电压法例u(nodevoltagemethod)un2n1iR1332i+i+i+i=i-i+i1234S1S2S3iS1i1i5节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分RRi4R-i3-i4+i5=-iS3124R5析电路的方法。iS2i20i(1)选定参考节点，标S3例明其余n-1个独立节un1iun1un1un2iun1un2iun2un1iRun2i12i3451332点的电压；RR2R3R4R51iS1i1i5(2)列KCL方程：RRi4Run1un2un1un2un1un2124R5i=iiS1iS2iS

2、3iS2i2R出S入R1R2R3R40i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3uuuuun1n2n1n2n2iS3RRR-i3-i4+i5=-iS3345iS3i例例S3uun2un2uuuuuun1iun1n1n2n1n2n1n2iii13R32i3RS1S2S3132R1R2R3R4iiiiS115S1i1i5RRi4Riuuuuu124R5RR4Rn1n2n1n2n2i124R5RRRS3iS2ii3452S2i200整理，得111111111111()un1()un2iS1iS2iS3()un1

3、()un2iS1iS2iS3R1R2R3R4R3R4RRRRRR1234341111111111()un1()un2iS3()un1()un2iS3R3R4R3R4R5R3R4R3R4R5令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和G11un1+G12un2=isn1标准形式的节点电压方程G22=G3+G4+G5节点2的自电导，等于接在节点2上G21un1+G22un2=isn2所有支路的电导之和iS3iS3例u例uun2un2n1iRn1iR1332

4、1332iS1i1i5iS1i1i5RRi4RRRi4R124R5124R5iS2iiS2i2200111111111111()u()uiii()u()uiiin1n2S1S2S3n1n2S1S2S3RRRRRRRRRRRR1234341234341111111111()u()ui()u()uin1n2S3n1n2S3RRRRRRRRRR3434534345G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。节点1与节点2之间的所有支路

5、的电导之和，并冠以负号iSn2=-iS3流入节点2的电流源电流的代数和。1一般情况G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1例2-4-1试用节点电压法求下图电路中的各支电路电流。(n个独立节点)G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2解取节点0为参考节点，节点电压uN1，uN2为求解变量，Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn列出节点方程为其中Gii自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。解上述方程得u=6

6、Vu=12VN1N2iSni流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。所以i=6Ai=-3Ai=4A123三、含电压源支路时的分析方法iS3方法二：将有伴电压源等效为有伴电流源若电路中含有伴电压源（即电压源i1un1iun213R32iS3与电阻串联）的支路：i+R12i5iuun2u1n11i3R2S1iS2i4R4R53-R2iiS3方法一：直接列写节点方程+R12i5uS1iS2i4RRi1un1iun20R4513R2uuuuuuu-23n1S1n1n1n2n1n2iiiRRRRS2S32i512340Guii1

7、S1S2R4R4R5un1un2un1un2un2iR2S31R3R4R50整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3例2-4-2试用节点电压法，求下图所示电路的节点电压。例2-4-3试列出下图电路的节点方程。等效变换等效变换（a）解: