电路理论03线性电路的基本分析方法

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1、2021/9/171第3章线性电路的基本分析方法解永平2007.10.30背景电路分析根据(1)KCL；(2)KVL；(3)支路(元件)伏安关系：u=f(i)；2021/9/17简单电路：根据第1、2章学习，可以通过将串、并联的电阻和电源等效变换化简电路。2电路分析方法核心问题：不管多复杂的电路都可以得出计算结果。Is+250V8A1252510100515+UsUs1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3复杂电路：如何分析？？？问题：如何获得通用的分析方法？而不管电路如何构成。2021/9/173通用的电路分析方法(

2、4)得结果：电压电流电路(1)设变量：电压电流(2)列方程：KCLKVL支路(元件)伏安关系；(3)解方程：线性代数；哪些是关键问题？(2)如何列方程？(1)如何选变量？数学问题本章重点2021/9/174要求熟练运用支路电流法求解简单电路掌握回路电流（网孔电流）分析法掌握节点电压分析法2021/9/175提纲3.1独立变量和独立方程3.2回路电流法和网孔法3.3节点电压法Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I32021/9/1763.1独立变量和独立方程变量：元件电压、元件电流；如何选变量、列方程？？？变量：支路电压、支路电

3、流；8个元件，16个变量16个方程方程太多！12个方程6条支路，12个变量通过支路来减少变量数量，有所改进！标准支路定义2021/9/177IsRrIRR电流源支路：电压源支路：电阻支路：Us+RgU+R受控电压源支路：受控电流源支路：变量选择2021/9/178Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3变量：元件电压、元件电流；变量：支路电压、支路电流；16个方程12个方程为减少方程个数；有其它变量选择？电路构成：元件、支路、节点、回路；节点、回路是选择变量的目标。支路：本节回路：第二节节点：第三节Us1+rI3+R5R4R3

4、R2R1Is5I32021/9/1793.1.1电路的独立方程(1)支路：数量设为b；(3)回路：由支路构成的闭合路径，数量设为m；(2)节点：数量设为n；支路：b=6节点：n=4回路：m=7√√?(4)独立回路：数量设为l；独立回路：l=3√l1l2l3电路的独立方程2021/9/1710(1)支路伏安关系方程：(2)KCL：(3)KVL：支路：节点：4个，a、b、c、d。I4I2I1I5I6+U1+++++U6U2U3U4U5dcbaU6=rI3U1=－US1+R1I1U2=R2I2U3=R3I3U4=R4I4U5=R5(I5－

5、Is5)节点a：节点b：节点c：节点d：I1－I3－I5＝0－I4＋I5－I6＝0I2+I3+I4＝0－I1－I2+I6＝0l1：l2：l3：U1－U2+U3＝0－U3+U4+U5＝0U2－U4+U6＝0l1l2l36条；变量：设支路电压和电流为变量，且为关联参考方向,即U1、I1、U2、I2、U3、I3、U4、I4、U5、I5、U6、I6。Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I312个变量需要12个方程；列方程依据两类约束：①支路伏安关系；②电路拓扑约束：KVL、KCL。独立KVL方程数目为3个，独立回路数为3。6个支路独立

6、方程。4个节点，独立的KCL方程为3，独立节点为3个。12个变量需要12个方程；①支路伏安关系(6个)；②KVL(3个)；③KCL(3个)；2021/9/1711电路的独立方程_结论电路：对于有n个节点、b条支路的电路：Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3支路：b=6独立节点：n-1=3独立回路：b－n＋1=32b个方程2b个方程结论：(1)独立的支路方程为b个；(2)独立的KCL方程为（n－1）个；(3)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;2021/9/17123.1.2电路的独立变量(1)支路分析法：选择支路电压和支路

7、电流为变量，这种方法称为支路分析法。(2)支路电流法：以b个支路电流为变量列方程的方法。方程：(1)独立的支路方程为b个；(2)独立的KCL方程为（n－1）个；(3)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;(3)支路电压法：以b个支路电压为变量列方程的方法。方程：(1)独立的KCL方程为（n－1）个；(2)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;方程：(1)独立的KCL方程为（n－1）个；(2)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;上节方法本节方法方法类似把支路方程：Ub=f(Ib)带入KVL方程；把支路方程：Ib=f(Ub)带入KCL方程；

8、2021/9/1713支路电流法以I1--I6为变量，选节点a、b、c为独立节点，选3个网孔为独立回路。由KCL方程和KVL方程，得支路电流法方程为：－I4＋I5－I6＝0－Us1+R1I1－R2I2＋R3I3＝0l1l2l3I4I2