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1、四多元回归模型中自变量的选取向后剔除法(BackwardElimination)步骤1将所有的p个自变量全部选入回归模型估计出回归系数2检验回归系数是否为零3去掉在回归系数检验中没有通过检验的即回归系数为零具有最小t值的变量将剩余的p-1个自变量再作回归模型估计出回归参数如果没有通过检验的变量较多将检验水平选的稍大一点如0.10;4再对p-1个回归系数进行是否为零的检验如果还有变量的回归系数没有通过检验再去掉在回归系数检验中具有最小t值的变量将剩余的p-2个自变量再作回归模型估计出回归参数5依次进行下去直到所
2、剩变量均通过检验建立回归方程例题:有8个自变量的回归分析22自变量X1X2X3X4X5X6X7X8Rσˆβˆ-.141.99-1.27-.0351.121.241.473.990.71532.73j1t-1.733.38-7.34-1.991.651.601.532.41jβˆ-.151.89-1.27-.341.201.185.330.69733.89j2t-1.933.17-7.23-2.041.751.493.72jβˆ-.161.74-1.20-.321.276.010.67934.96j3t-1.9
3、32.92-6.97-1.811.824.36jβˆ-.151.31-1.055.400.61440.05j4t-1.712.14-6.263.76jβˆ0.92-.875.140.58641.90j5t1.58-6.443.51jβˆ-.755.060.56143.37j6t-6.623.40j经过检验剔除后只剩x3和x8两个变量进入回归方程向前选则法ForwardSelection步骤1算出因变量和每个自变量的相关系数选择具有最大相关系数的自变量进入回归模型2对回归系数进行检验如果检验结果是回归系数为零放
4、弃回归方程否则进入下一步3计算在上一步选入的自变量的影响取固定时因变量与其他自变量的偏相关系数将具有偏相关系数绝对值最大的自变量选入回归方程并对相应回归系数进行检验如果检验结果是回归系数为零则停止进一步选择有效方程为前一步所建的方程否则进行下一步的选择4重复第三步但增加取固定影响的变量数减少可被选择的自变量直到所选变量未通过检验前一步所建的方程为最后方程例题βˆtjj1自变量X1X2X3X4X5X6X7X8X23.8515.32相关系数-.01.25.21-0.03.16-.18-.16.25X8.0755.
5、32自变量X1X3X4X5X6X7X2.34414.722偏相关-.03.09-.02.110.15-.11X8.0755.39X6-.067-3.06自变量X1X3X4X5X7X23.4964.793偏相关-.01.09.01.11-.07X83.4965.53X6-.068-3.09X5-.233-1.86最后选入X2,X8,X63个变量逐步回归StepwiseRegression将向前选择和向后剔除结合起来用1F-统计量a)向前选择时F-统计量称为F-enter,其计算方法为假设回归模型到目前为止已包括
6、x,L,x个自变量对于一个新的自变量x来说1pp+1SSE(x,L,x)−SSE(x,L,x,x)1p1pp+1F-enterSSE(x,L,x)/N−p−11pb)向后剔除时F-统计量称为F-remove,其计算方法为假设回归模型到目前为止已包括x,L,x个自变量对于第i个自变量x来说,1piSSE(x,L,x,x,L,x)−SSE(x,L,x)1i−1i+1p1pF-remove=SSE(x,L,x)/N−p−11p*在有些程序中用t值来代替它与F-统计量的关系为t-统计量F−统计量2逐步回归步骤1计算每
7、个自变量的F-enter值并选定F-ENTER值将大于F-ENTER的自变量中所具有最大F-enter值的自变量选入回归模型2再计算所剩的自变量的F-enter值将大于F-ENTER的自变量中所具有最大F-enter值的自变量选入回归模型3对选入回归模型的每个自变量计算F-remove值并选定F-REMOVE值将小于F-REMOVE值的自变量中所具最小F-remove值的自变量剔除4重复步骤3直到回归模型中每个自变量的F-remove值都大于F-REMOVE值然后进行进一步的选入5重复步骤234直到所有自变量
8、全部选择完毕3例题:7个自变量与因变量的逐步回归步骤12345Constant107.6876.2356.3540.0844.74X410.378.999.299.189.12t-值9.1712.8515.0823.9122.84X56.54.9-2.6t-值5.994.45-1.58X75.210.78.7t-值2.596.507.85X611.88.5t-值5.138.27S54.031.527
