南昌大学2013年639量子力学考研真题

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1、南昌大学2013年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：639试题名称：量子力学（共5页）适用专业：物理学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。====================================================================

2、=========================================一）多选题（每题2分，共40分）（1）x和p分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（__________）px+xpxp+2pxA.xpB.pxC.D.23（2）以下哪些对易关系成立？（__________）A.[,]0xp=B.[,]xp=ihC.[,]0xy=D.[pp,]0=xy（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（__________）A.自旋量子数必须是整数B.自旋量子数可以是整数C.

3、自旋量子数可以是半整数D.自旋可以看作是粒子的自转运动（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（__________）A.正常塞曼效应B.反常塞曼效应C.斯塔克效应D.斯特恩-盖拉赫实验（5）L表象下，已知角动量量子数l=0，以下说法哪些是正确的？（__________）zA.L的取值是确定的，为0；B.L的取值是不确定的，可能取0,±±h,2,...h；xx2C.L的取值是确定的，为0；D.L的取值是确定的，为0；z1（6）氢原子的第一玻尔半径是？（____________）A.0.01nmB.0.05nmC.

4、0.1nmD.0.5nm（7）氢原子的电离能是多少？（_________）A.511keVB.13.6eVC.6.8eVD.4.9eV（8）可见光波长是大概什么数量级的？（_________）oA.几AB.几纳米（nm）C.几十纳米D.几百纳米（9）假设A是算符，但不一定是厄米的，β=Aα，以下哪些等式成立？（__________）††A.β=αAB.β=αAC.αAα=αAα*†D.αAα=αAα（10）以下哪些算符是厄米算符？（_________）+−2A.LB.LC.LD.Lz（11）以下哪个态矢量表示

5、的是“自旋单态”？（___________）11A.++B.−−C.(+−+−+)D.(+−−−+)22（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（_________）A.电子是费米子B.自旋是半整数的粒子是费米子C.费米子满足泡利不相容原理D.光子是费米子（13）以下哪些等式成立？（_________）†A.an=nn−1B.an=n+1n+1†C.an=n−1n−1D.an=nn+1（14）两电子系统的波函数可表示为ψ(rr,)⋅χ(s,s)的形式，ψ是轨道部分波121z2z函数，χ是自旋部分波函数。以下哪些

6、说法正确？（_________）2A.如果ψ是交换对称的话，那么χ就是交换反对称的；B.如果ψ是交换反对称的话，那么χ就是交换对称的；C.如果ψ是交换对称的话，那么χ就是交换对称的；D.如果ψ是交换反对称的话，那么χ就是交换反对称的；（15）以下哪些算符是厄米算符？（_________）††A.产生、湮灭算符a和aB.数算符aah†hmω†C.(aa+)D.i(a−a)2mω2（16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（__________）22222pmωx†1p1pA.H=+B.H=aa+hωC

7、.H=−D.H=+kx2m222mx2m（17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（___________）E00E00E0∆0∆A.B.C.D.0E10E0∆E0∆0（18）以下哪些算式成立？（_________）hphλA.λ=B.λ=C.p=D.p=phλh（19）以下哪些算式成立？（_________）A.xx′=δ(xx−′)B.xx′=δ(x′−x)C.xx′=1D.xx′=0（20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（_________）r2r2(peA

8、ˆ−)(peAˆ+)A.H=+eϕB.H=+eϕ2m2mr2r2(peAˆ−)(peAˆ+)C.H=−eϕD.H=−eϕ2m2m3二）填空题（每空2分，共40分）：（1）自旋的泡利矩阵表示，在σ表象下，请写出，单位算符I=__________，z+σ=__________，σ=_________，σ=__________，σ=__________，xyz−σ=__________。请从以上6个算符中