南昌大学考研数学专业真题.doc

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1、南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、判断题(每小题6分，共30分，对的请证明；错的请举例)1、若Ovg”<1,(斤=2,3,…),则必有lim(%)〃=0HT82、设/(%)定义在［a,b］上，/(%)在(a,b)上连续fS>0,且门方)<0,则比存在兀。G⑷饲，使/•(兀0)=0opoonopco3、若级数£%和£仇满足lim才二0,则当£bn收敛时,£①也收敛。h=1/j=1Urh=1n=l4、若limf(x,y)存在，贝Ulimlimf(x,y)存在。兀->必x->Xov->

2、y0yfyo5、若曲面S为：/+),2+才=尺2,则仃(兀2+),2+220/=JJ/Tdcr。ss二、计算题(每小题12分，共60分)1、求lim(sinVx+1-sinVx)X—>002、求lim—fcost2dtx->0jqJ)cgxydudud2ud2u3、设u=f(s,ts=-.t=^.求丁,yzoxczoxdydz4、oo2“—1求幕级数y守口的和函数5、M用斯托克斯公式计算§(2y+z)dx+(兀一z)dy+(y一x)dz其中C是平血x+y+z=1与坐标平曲的绞线，C的方向与平血x

3、+y+z=1的法向量；=(吝，寺，寺)按右手法贝IJ。三、证明题(每小题12分，共60分)1、从定义出发，证明数列｛(-1)"｝发散2、证明：(i)函数/(%)=丄在［如］上一致连续，其中0vavl;(ii)函数g(x)=lnx在(0,1］上非一致连续3、证明：对任意的xg(-oo,+oo),成立不等式，xe2,C-^-dx收敛；」2+xn(ii)「一在关于a在(2,+oo)

4、上非一•致收敛;、」2+兀"(iii)函数F(a)=C^^-dx在(2,+oo)上连续。」2+x"3、将函数/(x)=-7T1⑺=1,2…),则必有lim(q”)"=+o)7J—X»2、若limf(x)=4,则f(兀)=A+a(x),其中a(兀)(ta)是无穷小。XT"3、若函数f(x,y)在点(xQ,y0)连续,则limlimf(x,y)与limlim/(兀,y)均存XT%yT’oyTy

5、o在。4、若暇积分fl/(x)ldA收敛(d为瑕点)。贝I」打(x)cZr也收敛。5、若/(兀)在［a,b］上可积，gd)在［d,切不可积，贝l”O)g(兀)在［。,列上不可积。二、计算题(每小题12分，共60分)—111、1、lim(1+)o“X1-22-3n-(n+1)2、/(X)的傅立叶级数和函数的图像4、设C是xy平血上以原点为圆心半径为1的圆周，英方向是顺时针方向，求J(y+6)dx+(3x+es,n')dyc5、求/(x,y)二J，+y2在点(0,0)沿任意射线/的方向导数、计算题(每

6、小题12分，共60分)1、用柯西收敛准则证明limsin丄不存在。E)X2、证明/(兀)=丄在(0,1)上连续，而在(0,1)上非一致连续Q813、证明i)VxG(0,4-00),级数工2"sin-^—收敛”=］3xii)函数级数乞2"sin二一在(0,+oo)上非一致连续h=i3x4、设二元函数定义在Du/??上，FL对兀连续；对y满足李普希兹条件，即存在常数/>0,使得V(x,y),(x,/)eD,有l/(x,y)-/(x,/

7、界，但limxt)0,则｛兀｝必存在两个了歹1」，一个了n—>co列收敛，另一个子列(当时)是无穷大一.判断题（每小题6分，对的请证明，错的请举反例）1、若V"?gN“，且limxn=x,贝tk>02、若函数/（兀）在［d,切上连续且在（。上）内可导,则/（兀）在［d,b］上必可导。00003、若数值级数工碍收敛，则相应的幕级数工a/"的收敛半径广>14.n=lzt=l若limlimf(x,y)与limlim/(x,)?)均不存在,XT%y-^y0yT"xtxo则limfx.刃均不存在。）f0若

8、无穷积分rf(x)cbd^敛，则limy(x)=04/x->-K0二.计算题（每小题12分，共60分）求lim（l+—!—）x2%x+3求二更积分Vdy［竺兰dxJrA'-/rjq用斯托克斯公式计算^xydx+y2dy+zdz,其中C是抛物面c2、3、2-z=x2+y2被平而z=l截下一块光滑球而S的边界,C逆吋针方向为正向。4、&Qz设z=/(xex+cosy),求一,一dxdy5、求曲线F+）"+才=,x+y+z=0在你〃（吉，令‘°）的切线方程与法平面方程三、证明题（每小