南昌大学考研数学专业真题

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1、南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、判断题（每小题6分，共30分，对的请证明；错的请举例）1、若则必有2、设定义在[a,b]上，在（a,b）上连续，3、4、若5、若曲面S为：。二、计算题（每小题12分，共60分）1、求2、求3、设4、5、应用斯托克斯公式计算三、证明题（每小题12分，共60分）1、从定义出发，证明数列发散2、证明：（i）函数（ii）函数92021-6-2813:44:211、证明：对任意的2、证明：若一致连续。3、证明：（i）对任意（ii）在关于、（iii）函数92021-6-2813:44

2、:21南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、判断题（每小题6分，共30分。对的请证明，错的请举反例）1、若2、若3、若函数在点连续，则与均存在。4、若暇积分5、若二、计算题（每小题12分，共60分）1、2、3、将函数展成傅立叶级数，并画出4、设C是xy平面上以原点为圆心半径为1的圆周，其方向是顺时针方向，求5、求三、计算题（每小题12分，共60分）1、用柯西收敛准则证明2、证明3、证明i）ii）函数级数92021-6-2813:44:21证明：5、证明：若数列一个子列收敛，另一个子列（当92021-6-281

3、3:44:21南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、判断题（每小题6分，对的请证明，错的请举反例）1、若2、若函数上连续且在内可导，则在上必可导。3、若数值级数4、若无穷积分二、计算题（每小题12分，共60分）1、求2、求二重积分3、用斯托克斯公式计算被平面z=1截下一块光滑球面S的边界，C逆时针方向为正向。4、设z=，求5、求曲线的切线方程与法平面方程三、证明题（每小题12分，共60分）1、从定义出发证明数列的极限不是0。2、证明：若函数3、从定义出发证明上非一致连续。92021-6-2813:44:211

4、、设函数满足条件2、证明（1）函数级数的收敛域为（2）函数级数在上非一致收敛（3）若令92021-6-2813:44:21南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题1、（20分）计算n级行列式：2、（25分）设和都是数域P上一元多项式，且的次数大于零。证明：是和的最大公因子。当且仅当是和的最大公因子3、（25分）设V是数域P上n维向量空间，是V的一个线性变换，证明：若V中每个非零向量都是的特征向量，则有某个，使得对于每个4、（25分）设n级矩阵A满足5、（27分）设E是一个欧式空间，的秩等于下面矩阵的秩：A其中的内积

5、。6、（28分）设A是一个n级实对称矩阵，的顺序主子式，证明：若A至少有m个正的特征值，这里重特征值的个数按重数计算92021-6-2813:44:21南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题1、（20分）计算n级行列式：2、（25分）设，和都是数域P上一元多项式，且的次数大于零，证明：和互素，当且仅当和互素。3、（24分）设n级矩阵A满足,其中K为一个正整数，证明：。4、（26分）设V是数域P上一个向量空间，是V中一组向量，其中n>1,是数域P上n维行向量空间，且W是的如下子集：W=｛（）｝证明：（1）W是的一个

6、子空间。（2）若是向量组的一个极大线性无关组这里。则子空间W有如下一组基：（），…，(5、（27分）设E是一个人n维欧氏空间，A是E的一个线性变换，证明：A是E的一个对称变换，当且仅当对于E的任意一个标准正交基，A在该基下的矩阵为对称矩阵。6、（28分）设A和B都是n级实对称矩阵，且A=BC，其中C是一个n级实矩阵，而为矩阵C的转置。证明：A的正惯性指数和负惯性指数都不超过矩阵B92021-6-2813:44:21南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题1、（20分）计算n（n>1）级行列式2、（25分）设是复数域

7、上一个常数项不为零的单元多项式，n为一个正整数，证明：没有重根，当且仅当没有重根。3、（26分）设n级矩阵A满足=0，其中k是一个正整数，证明：n级矩阵E+A的行列式为1，这里E为n级单位矩阵。4、（26分）设V是数域P上一个n为向量空间，A是V的一个线性变换，且，现考虑V如下子集：W=。证明：（1）W是V的一个A-不变子空间（2）对于V的任意一个包括的A-不变子空间U,WU。5、（27分）设V是一个欧式空间，是V的一个标准正交向量组，证明：对于V的任意一个向量如下不等式成立：，这里（u,v）表示V中向量u和v的内积。6、

8、（28分）设A是一个n级是对称矩阵，是A的顺序主子式，都是实数，使得证明：A合同如下列矩阵：92021-6-2813:44:21