大学物理一-11new

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1、复习上堂课内容—刚体定轴转动定律例4、一个飞轮的质量为69kg，转动惯量J=r2dmF∫半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞一.定轴转动的转动定律dωωM=Jα=J轮，要求在5.0秒内使它均匀减0Zdt速而最后停下来。求闸瓦对轮刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对子的压力N为多大？此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得N解：飞轮制动时有角加速度fr的角加速度的乘积。解题步骤1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而ω−ω0ω0αα=1.确定研究对象；言的；t2.受力分析；2.要选定转轴的正方向，以便确定已ω=1000r/min=104.7rad/s3.选择

2、参考系与坐标系；知力矩或角加速度、角速度的正负；04.列运动方程；3.系统中有转动和平动，ω=0t=5s∴α=−20.9rad/s25.解方程；转动物体——转动定律126.必要时进行讨论。平动物体——牛顿定律复习上堂课内容—刚体定轴转动的动能外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。ω一.刚体定轴转动的动能r2riΔmM＝−frR=−μNR=Jα=mRα圆环转动惯量刚体上任一质元的动能为:i121()212ΔE=Δmv=Δmrω=ΔJωikiiiii−μNR=mR2αN222fr刚体上所有质元的动能之和为：ω0αmRαN=−=784N111222μEJKi=Δ=∑∑ωωωΔJi=Jii22212E

3、＝Jωk324二.力矩的功讨论:设刚体绕固定轴O在xOy平面内转动。①恒力矩:A=M⋅(θ2−θ1)r质元Δmi受外力Fi作用由θ→θ+dθ，rθ2在此过程中外力Fi所做的元功②变力矩:A=∫Mdθvv⎛π⎞θdA=F⋅ds=Frdθcos⎜−ϕ⎟1i⎝2⎠=Frsinϕdθ=MdθdAMdθi③力矩的功率:P===Mω此过程中合外力所做的元功dA=ΣMidθ=Mdθdtdt在外力矩作用下，刚体由角坐标θ1→θ2所作的功④刚体定轴转动的动能变化的原因可以用AdAθ2Mdθ力矩做功的效果来解释。=∫∫=θ1561四.刚体的重力势能z三.刚体定轴转动的动能定理Δmridωωϖi设刚体中质元Δmi

4、的高度坐标为zi，m由转动定律M=Jα=JOrCdtr其重力势能为ΔEPi=ΔmigziiΔmzizCiθ2θ2dωω2整个刚体的重力势能OyA=∫θ1Mdθ=∫θ1Jdtdθ=∫ω1JωdωEP=ΣΔEPi=gΣΔmizix即A=1Jω2−1Jω2=ΔE刚体的动能定理21kΣΔmz22由质心坐标的定义式z=iiCm合外力矩对刚体作功等于刚体动能的增量。ΣΔmizi=mzCEP=mgzC1122类比质点力学中的动能定理A=−=mvmvΔE21k一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集22中在质心时所具有的势能。78例题1如图，冲床上配置一质量为5000kg的飞轮，五、机械能守恒r1=

5、0.3m，r2=0.2m，今用转速为900r/min的电动机借皮带传动来驱动飞轮，已知电动机的传动轴直径为对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有d=10cm。（1）求飞轮的转动动能。（2）若冲床冲断4保守内力作功,则此系统的机械能守恒。0.5mm厚的薄钢片需冲力9.80×10N，所消耗的能量全部由飞轮提供，问冲断钢片后飞轮的转速变为多大？解:（1）飞轮的转动惯量为功能原理、机械能守恒定律在刚体运r212(22)2J=mr+r=325kg⋅m动的情况下仍然适用。12r122飞轮的转速为dd电n飞=n电d飞9102πn飞2πd电n电作功消耗飞轮的动能，由动能定理，有飞轮角速度ω==6060d飞

6、A′=−A=Ek′−Ek求得飞轮的转动动能为2冲断钢片后飞轮的动能为r122EJ=ωk12r122E′=Jω′=E−A=40006Jkk221⎛⎞23.1490010×××=××325⎜⎟26⎝⎠0×60d求得飞轮的角速度为=40055J2Ek′ω′=J（2）冲断钢片需要作功为飞轮的转速为A=Fd=9.80×104×0.5×10−3=49J60602×40006n飞′=ω′==149.8r/min2π2π32511122例题2质量m,长l的均质细棒可绕端点O在铅直平π12其中θ1=0,θ2=,Jω1=0OCA面内自由旋转。最初棒在水平位置，然后任其自由22θ落下。求它在竖直位置的角速度ω、中

7、心点C和端点rrϕA的速度。OCAmgl3grA′θ解得ω2==GrJl解：当棒落到与水平位置成θ角rϕ时，受重力和轴的支承力的作用。rA′l3glGvA=lω=3glvC=ω=轴的支承力不作功，重力所作元功22l1解法二:将棒与地球看成一个系统，重力为保守内dA=Mdθ=mgsinϕdθ=mglcosθdθ力，支承力不作功，系统的机械能守恒。221θAdAmgl2cosθdθ初态：E=0E=0=∫∫=θP1