资源描述：
《小概率事件的原理与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小概率事件的原理与应用摘要：小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，它的存在发展变化是不以人的意志为转移的，我们应该充分认识重视和运用它。本文阐述了小概率事件和不可能事件的区别，小概率事件的原理，及其在日常生活中的应用。关键词：小概率事件小概率事件原理应用一般来讲，我们会首先关注那些发生概率比较大的事情。概率论的发展初期，概率研究就是围绕赌博来进行的，赌徒当然希望自己以比较大的可能性获胜，从而寻找胜率大的策略。相应的，我们谈概率分布，也喜欢谈论这个分布的峰值，大量统计理论实际上就是在研究“峰值”。更重要的是
2、，在上世纪随机过程逐渐被科学家，特别是物理学家重视的时候，随机数学是被视作宏观确定理论的某种补充，期间，大数定律和中心极限定理都客观上迎合了科学家们的这种直观和愿望人们总是相信，基于随机运动在大尺度下的稳定性，我们关注大概率事件，是合情又合理的。回到科学研究本身，当我们以常规的科学态度去观察“大概率”的时候，我们同样发现小概率的价值。比如生活中就有一些小概率事件,它们起着非常重要的作用,有的可能会导致大的事故的发生。比如自然界中的日全食，地震，暴雨,，小行星撞地球等等。又比如人类社会的彩票中奖,电梯停电。这样的例子很多
3、，虽然这些事件本身发生概率很小，但往往具有很大的破坏性。因此,这些小概率事件是不可忽视的。因此，对小概率事件的研究和分析亦显得尤为重要。小概率事件与小概率原理“大”“小”本身就是带有模糊色彩的形容词。如果仅仅停留在文字概念层面，我们很难进行深入的数学处理。比如，一台阑尾切除手术和一台心脏移植手术，我们对于手术过程中的“小概率”差错就不可能有统一的标准和认识。所以，作为数学来讲，首先要确定怎样的事件才被称作小概率事件。并且，一般来说，小概率的定义应该是一种“动态趋势”，也就是说，对于固定尺度的系统，谈论“大”“小”是意义
4、不大的，我们要看随着系统某一特征参数（比如规模大小）的变化，我们关心的发生概率以一种怎样的“速率”变化。不过，一般来说，概率论中将概率很小（小于0.05）的事件叫做小概率事件。贝努利大数定律：在次独立重复试验中，记事件发生的次数为。是事件Ａ发生的概率。则对于任意正数＜0，有或根据贝努利大数定律，事件发生的频率/依概率收敛于事件发生的概率。就是说，当很大时，事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件发
5、生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。例如，若＝0.001，则大体上在1000次试验中，才能出现15次。因此，概率很小的事件在一次试验中不大可能发生。在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中实际上是不可能发生的。这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理。小概率事件迟早会发生。小概率事件在一次试验中实际不会发生，并不代表它永远都不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独
6、立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。下面我们将说明这一结论。在随机试验中，设事件出现的概率为，设表示“在第次试验中出现”，则，，在前次相互独立的试验中一次都不出现的概率为，则在前次相互独立的试验中至少出现一次的概率为，无论如何小，当时，，这说明小概率事件迟早会发生。小概率事件和不可能事件之间的区别与联系第一，小概率事件发生的概率大于零小概率事件只能是发生概率较小的事件,但不能表示不发生,无论它的概率值多么小,都是有可能发生的。而不可能事件发生的概率等于零。第二，小概率事件具有两重性小概率事件在一次试验中发生了
7、,就变成“必然事件”,小概率事件在很多次试验中都不发生时,就变成“零概率事件”,这些界定是在实际生活中进行的,因此,实际上小概率事件存在着发展和消亡的两重性。第二，小概率事件具有突发性小概率事件,往往使人不知所措,无应急办法和方案,具有破坏性。其中，小概率事件的第二个与三个特点显然是不可能时间所不具备的。小概率原理的应用举例（一）在概率统计方面统计推断的基础是小概率原理,而不是逻辑推理.在显著性假设检验理论中,一般把小概率称为显著性水平.假设检验是在给定显著性水平之下,判断某一假设的正确性的.从逻辑上讲,是一种含有否定
8、意义的结论形式,这个推断结论是有可能性错误的结论,它不但表现了概率统计的特点,而且体现了可能与不可能的辩证关系.1、正态分布的“3—原则”若，则，所以由此看出,的值几乎以概率1落在，区间内,也就是说,X的值以很小的概率落在之外。这个结论在实际中也有重要应用.如:某生产线中袋装盐的质量X服从均值为1000g,标准差为20g的正态分布
